Через сколько минут Таня догнала Колю, если он уронил варежку, а она находилась на расстоянии 240 м и догнала его со скоростью 160 м/мин, а Коля двигался со скоростью 80 м/мин?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Сначала найдём, сколько времени Таня потратила, чтобы добежать до варежки, поднять её и начать догонять Колю. Она была в 240 метрах от варежки. 1. Найдём время, за которое Таня добежала до варежки: $$t_1 = \frac{S_1}{v_2} = \frac{240 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}} = 1,5 \text{ мин}$$ За это время Коля успел уйти дальше. Давай посчитаем, на сколько метров он ушёл: 2. Найдём расстояние, на которое Коля ушёл за это время: $$S_2 = v_1 \cdot t_1 = 80 \text{ м/мин} \cdot 1,5 \text{ мин} = 120 \text{ м}$$ Теперь Таня начала догонять Колю. В этот момент расстояние между ними увеличилось. Оно стало таким: начальные 240 метров (до варежки) + 120 метров, на которые Коля ушёл, пока Таня бежала за варежкой. 3. Найдём расстояние между Колей и Таней к моменту, когда Таня начала его догонять: $$S_{\text{общ}} = 240 \text{ м} + 120 \text{ м} = 360 \text{ м}$$ Теперь Таня догоняет Колю. Их скорости направлены в одну сторону, поэтому, чтобы узнать, как быстро Таня сокращает расстояние, нужно найти разницу их скоростей. Это называется скоростью сближения. 4. Найдём скорость сближения Тани и Коли: $$v_{\text{сближения}} = v_2 - v_1 = 160 \text{ м/мин} - 80 \text{ м/мин} = 80 \text{ м/мин}$$ И вот, наконец, можем узнать, через сколько минут Таня догонит Колю, поделив общее расстояние между ними на скорость сближения. 5. Найдём время, через которое Таня догонит Колю (после того как подняла варежку): $$t_2 = \frac{S_{\text{общ}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{360 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}} = 4,5 \text{ мин}$$ Таким образом, Таня догнала Колю через 4,5 минуты после того, как подняла варежку. **Ответ: 4,5 минуты.**