Вычисли в) $\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{3}}}}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку, шаг за шагом. в) Чтобы вычислить эту "лесенку" из дробей, нужно начинать снизу вверх, с самой последней дроби. Сначала найдём значение самой нижней части: $$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь подставим это значение в нашу "лесенку": $$\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{\frac{5}{3}}}} $$ Когда мы делим 1 на дробь, это то же самое, что перевернуть дробь. То есть, $\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$. Получаем: $$\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{3}{5}}} $$ Снова решаем внутреннюю часть: $$2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$$ Подставляем: $$\frac{1}{2-\frac{1}{\frac{7}{5}}} $$ Снова переворачиваем дробь: $\frac{1}{\frac{7}{5}} = \frac{5}{7}$. Остаётся: $$\frac{1}{2-\frac{5}{7}} $$ И последний шаг внутри дроби: $$2 - \frac{5}{7} = \frac{14}{7} - \frac{5}{7} = \frac{9}{7}$$ Итого, получаем: $$\frac{1}{\frac{9}{7}} = \frac{7}{9}$$ **Ответ: $\frac{7}{9}$** г) Здесь нужно возвести числа в степень, а потом умножить. Сначала $2^5$: это $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. Теперь $(-\frac{1}{2})^3$: это $(-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2})$. Минус на минус даёт плюс, а потом плюс на минус даёт минус. Значит, результат будет отрицательным. $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}$. Значит, $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$. Теперь перемножим результаты: $$32 \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{32}{8} = -4$$ **Ответ: -4** д) Этот пример длинный, давай решать его по действиям. Первое действие: деление $7,7 : (-\frac{11}{40})$ Переведем $7,7$ в дробь: $7,7 = \frac{77}{10}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $$\frac{77}{10} : (-\frac{11}{40}) = \frac{77}{10} \cdot (-\frac{40}{11})$$ Сократим $77$ и $11$ на $11$ (получим $7$ и $1$). Сократим $40$ и $10$ на $10$ (получим $4$ и $1$). $$= \frac{7}{1} \cdot (-\frac{4}{1}) = -28$$ Второе действие: деление $3,8 : (-\frac{1}{20})$ Переведем $3,8$ в дробь: $3,8 = \frac{38}{10}$. $$\frac{38}{10} : (-\frac{1}{20}) = \frac{38}{10} \cdot (-\frac{20}{1})$$ Сократим $20$ и $10$ на $10$ (получим $2$ и $1$). $$= \frac{38}{1} \cdot (-\frac{2}{1}) = -76$$ Третье действие: вычитание в скобках $$-28 - (-76) = -28 + 76 = 48$$ Четвёртое действие: умножение на $(-\frac{5}{16})$ $$48 \cdot (-\frac{5}{16})$$ Сократим $48$ и $16$ на $16$ (получим $3$ и $1$). $$= 3 \cdot (-5) = -15$$ Пятое действие: деление $0,4 : (-0,36)$ $$0,4 : (-0,36) = \frac{4}{10} : (-\frac{36}{100})$$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $$= \frac{4}{10} \cdot (-\frac{100}{36})$$ Сократим $100$ и $10$ на $10$ (получим $10$ и $1$). $$= \frac{4}{1} \cdot (-\frac{10}{36})$$ Сократим $4$ и $36$ на $4$ (получим $1$ и $9$). $$= \frac{1}{1} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{10}{9}$$ Шестое действие: вычитание результатов четвёртого и пятого действий $$-15 - (-\frac{10}{9}) = -15 + \frac{10}{9}$$ Приведём $-15$ к дроби со знаменателем $9$: $-15 = -\frac{15 \cdot 9}{9} = -\frac{135}{9}$. $$- \frac{135}{9} + \frac{10}{9} = \frac{-135 + 10}{9} = \frac{-125}{9}$$ **Ответ: $-\frac{125}{9}$**