Вопрос:

Упрости дробь $\frac{a^3-8}{a^2+2a+4}$

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе разберем этот пример. У нас есть дробь, и нам нужно её упростить. Для этого нужно вспомнить формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. В нашем числителе (это то, что сверху) стоит $a^3 - 8$. Число 8 можно представить как $2^3$. Так что наш числитель — это $a^3 - 2^3$. Применяем формулу разности кубов: $$a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ Теперь подставляем это обратно в дробь: $$\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{a^2 + 2a + 4}$$ Ты видишь, что в числителе и знаменателе есть одинаковое выражение $a^2 + 2a + 4$? Мы можем его сократить, то есть разделить на него и верх, и низ, как будто у нас есть одинаковые множители. $$\frac{(a - 2)\cancel{(a^2 + 2a + 4)}}{\cancel{a^2 + 2a + 4}} = a - 2$$ **Ответ: $a - 2$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи