Найди значение выражения $$ \frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4} $$

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Чтобы его решить, нам нужно вспомнить свойства степеней и уметь раскладывать числа на простые множители. Вот как это можно сделать: 1. Представим все числа в виде произведения простых множителей: $$ 6 = 2 \cdot 3 $$ $$ 24 = 2^3 \cdot 3 $$ 2. Подставим это в наше выражение: $$ \frac{3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{2 \cdot (2^3 \cdot 3) \cdot 3^4} $$ 3. Раскроем скобки в числителе, используя свойство $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$: $$ \frac{3 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 3^4} $$ 4. Теперь объединим одинаковые основания в числителе и знаменателе, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: В числителе: $$ 3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6 $$ В знаменателе: $$ 2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4 $$ В знаменателе: $$ 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5 $$ Получаем: $$ \frac{2^5 \cdot 3^6}{2^4 \cdot 3^5} $$ 5. Теперь сократим дроби, используя свойство $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$: Для двоек: $$ \frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2 $$ Для троек: $$ \frac{3^6}{3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3 $$ 6. Осталось только перемножить полученные числа: $$ 2 \cdot 3 = 6 $$ **Ответ: 6**