Разложи на множители выражение 8a³ - 27b³ + 4a² - 12ab + 9b²

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. Это задание на разложение многочлена на множители. Здесь нужно заметить две формулы: 1. Формула разности кубов: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$ 2. Формула квадрата разности: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ Давай посмотрим на наше выражение: $8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2$ Сначала выделим части, похожие на эти формулы. Первая часть: $8a^3 - 27b^3$. Это похоже на разность кубов. $8a^3 = (2a)^3$ $27b^3 = (3b)^3$ Значит, $8a^3 - 27b^3 = (2a - 3b)((2a)^2 + (2a)(3b) + (3b)^2) = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)$ Вторая часть: $4a^2 - 12ab + 9b^2$. Это похоже на квадрат разности. $4a^2 = (2a)^2$ $9b^2 = (3b)^2$ $12ab = 2 \cdot (2a) \cdot (3b)$ Значит, $4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)^2$ Теперь давай подставим эти разложения обратно в исходное выражение: $(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (2a - 3b)^2$ Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(2a - 3b)$. Вынесем его за скобки: $(2a - 3b) [ (4a^2 + 6ab + 9b^2) + (2a - 3b) ]$ Раскроем квадратные скобки и приведем подобные слагаемые: $(2a - 3b) (4a^2 + 6ab + 9b^2 + 2a - 3b)$ Это и есть разложенное выражение! **Ответ:** $(2a - 3b) (4a^2 + 6ab + 9b^2 + 2a - 3b)$