Начерти на координатной плоскости треугольник АРС с заданными координатами и найди координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у

Привет! Давай разберём эту интересную задачу по геометрии шаг за шагом. Это совсем несложно, главное – быть внимательным. ### Шаг 1: Что такое координатная плоскость и как на ней чертить? Координатная плоскость — это как волшебная тетрадь в клеточку, только у неё есть две главные линии: * Горизонтальная линия, которую мы называем осью абсцисс, или просто осью $x$. * Вертикальная линия, которую мы называем осью ординат, или просто осью $y$. Эти оси пересекаются в точке, которая называется началом координат, с координатами $(0; 0)$. Каждая точка на этой плоскости имеет две координаты: * Первое число (координата $x$) показывает, насколько далеко от начала координат точка находится по горизонтали (вправо, если число положительное, влево, если отрицательное). * Второе число (координата $y$) показывает, насколько далеко от начала координат точка находится по вертикали (вверх, если число положительное, вниз, если отрицательное). **1. Начертим треугольник АРС на координатной плоскости.** Чтобы начертить треугольник, нужно сначала отметить его вершины (точки), а потом соединить их отрезками. * **Точка А (-3; -4):** * На оси $x$ отсчитай 3 единицы влево от начала координат. * На оси $y$ отсчитай 4 единицы вниз от начала координат. * Там, где эти отметки "встретятся", и будет точка А. * **Точка Р (1; 4):** * На оси $x$ отсчитай 1 единицу вправо от начала координат. * На оси $y$ отсчитай 4 единицы вверх от начала координат. * Там, где эти отметки "встретятся", и будет точка Р. * **Точка С (5; -1):** * На оси $x$ отсчитай 5 единиц вправо от начала координат. * На оси $y$ отсчитай 1 единицу вниз от начала координат. * Там, где эти отметки "встретятся", и будет точка С. Теперь, когда ты отметил все три точки, просто соедини их отрезками: А с Р, Р с С, и С с А. Получится треугольник АРС. ### Шаг 2: Найдём координаты точек пересечения. Нам нужно найти две точки пересечения: 1. Стороны РС с осью $x$. 2. Стороны АР с осью $y$. Для этого мы будем использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: $$(y - y_1)(x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1)$$ где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — это координаты двух наших точек. **1. Найдем точку пересечения стороны РС с осью $x$.** * **Определим координаты точек Р и С:** * $P(x_1, y_1) = (1, 4)$ * $C(x_2, y_2) = (5, -1)$ * **Подставим эти координаты в формулу уравнения прямой:** $$(y - 4)(5 - 1) = (x - 1)(-1 - 4)$$ $$(y - 4)(4) = (x - 1)(-5)$$ * **Раскроем скобки:** $$4y - 16 = -5x + 5$$ * **Выразим $y$ через $x$ (то есть, запишем уравнение прямой в виде $y = kx + b$):** $$4y = -5x + 5 + 16$$ $$4y = -5x + 21$$ $$y = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4}$$ Это уравнение прямой, на которой лежит сторона РС. * **Теперь найдём точку пересечения с осью $x$.** На оси $x$ все точки имеют координату $y = 0$. Поэтому подставим $y = 0$ в наше уравнение: $$0 = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4}$$ * **Решим это уравнение относительно $x$:** $$\frac{5}{4}x = \frac{21}{4}$$ Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателей: $$5x = 21$$ $$x = \frac{21}{5}$$ $$x = 4,2$$ * **Получаем координаты точки пересечения стороны РС с осью $x$:** $$ (4,2; 0) $$ **2. Найдем точку пересечения стороны АР с осью $y$.** * **Определим координаты точек А и Р:** * $A(x_1, y_1) = (-3, -4)$ * $P(x_2, y_2) = (1, 4)$ * **Подставим эти координаты в формулу уравнения прямой:** $$(y - (-4))(1 - (-3)) = (x - (-3))(4 - (-4))$$ $$(y + 4)(1 + 3) = (x + 3)(4 + 4)$$ $$(y + 4)(4) = (x + 3)(8)$$ * **Разделим обе части на 4, чтобы упростить:** $$(y + 4) = (x + 3)(2)$$ * **Раскроем скобки:** $$y + 4 = 2x + 6$$ * **Выразим $y$ через $x$:** $$y = 2x + 6 - 4$$ $$y = 2x + 2$$ Это уравнение прямой, на которой лежит сторона АР. * **Теперь найдём точку пересечения с осью $y$.** На оси $y$ все точки имеют координату $x = 0$. Поэтому подставим $x = 0$ в наше уравнение: $$y = 2(0) + 2$$ $$y = 0 + 2$$ $$y = 2$$ * **Получаем координаты точки пересечения стороны АР с осью $y$:** $$ (0; 2) $$ Вот и всё! Мы нашли обе точки. **Ответ:** Координаты точки пересечения стороны РС с осью $x$: $(4,2; 0)$. Координаты точки пересечения стороны АР с осью $y$: $(0; 2)$.