Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем, и всего 11 рядов?

Привет! Давай разберём эту задачку про амфитеатр. Она совсем несложная, если понять, что места в рядах меняются по определённому правилу. Представь, что у нас есть 11 рядов. В первом ряду — 17 мест. Во втором ряду — 17 + 3 = 20 мест. В третьем ряду — 20 + 3 = 23 места. И так далее. Такая последовательность чисел, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одно и то же число, называется арифметической прогрессией. Что нам дано? 1. Количество рядов (это как количество членов в нашей последовательности), $n = 11$. 2. Количество мест в первом ряду (это первый член последовательности), $a_1 = 17$. 3. На сколько мест каждый следующий ряд больше предыдущего (это разность прогрессии), $d = 3$. Нам нужно найти общее количество мест во всём амфитеатре. Это сумма всех мест во всех рядах. Есть специальная формула для суммы членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Давай подставим наши числа в эту формулу: 1. Сначала найдём, сколько будет внутри скобок: $2a_1 + (n-1)d$ $2 \cdot 17 + (11 - 1) \cdot 3$ $34 + 10 \cdot 3$ $34 + 30 = 64$ 2. Теперь подставим это число обратно в формулу суммы: $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 64$ $S_{11} = 11 \cdot \frac{64}{2}$ $S_{11} = 11 \cdot 32$ 3. Осталось умножить 11 на 32. Можно сделать так: $11 \cdot 32 = (10 + 1) \cdot 32 = 10 \cdot 32 + 1 \cdot 32 = 320 + 32 = 352$ Значит, всего в амфитеатре 352 места. **Ответ: 352**