Сумма двух чисел равна –30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа.

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачку. Нам даны два условия: 1. Сумма двух чисел равна –30. 2. Их произведение равно 200. Представим, что наши числа — это $x$ и $y$. Тогда мы можем записать эти условия в виде математических выражений: 1. Шаг 1: Запишем условия в виде системы уравнений. $$ x + y = -30 $$ $$ x \cdot y = 200 $$ 2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$. $$ y = -30 - x $$ 3. Шаг 3: Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение. $$ x \cdot (-30 - x) = 200 $$ 4. Шаг 4: Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. $$ -30x - x^2 = 200 $$ Перенесем все в левую сторону и поменяем знаки, чтобы $x^2$ был положительным: $$ x^2 + 30x + 200 = 0 $$ 5. Шаг 5: Решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=30$, $c=200$. Сначала найдем дискриминант $D$: $$ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 $$ $$ D = 900 - 800 $$ $$ D = 100 $$ Так как $D > 0$, у нас будет два разных корня (два разных числа). 6. Шаг 6: Найдем значения $x$ по формуле корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $$ x_1 = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10 $$ $$ x_2 = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 $$ 7. Шаг 7: Теперь, когда мы нашли возможные значения для $x$, найдем соответствующие значения для $y$, используя $y = -30 - x$. * Если $x_1 = -10$, то $y_1 = -30 - (-10) = -30 + 10 = -20$. * Если $x_2 = -20$, то $y_2 = -30 - (-20) = -30 + 20 = -10$. Как видишь, у нас получились пары чисел $(-10, -20)$ и $(-20, -10)$. Это одни и те же числа. 8. Шаг 8: Проверим наши числа. * Сумма: $(-10) + (-20) = -30$. Верно! * Произведение: $(-10) \cdot (-20) = 200$. Верно! 9. Шаг 9: Запишем числа в порядке возрастания и без пробелов, как просят в задании. Сначала идет меньшее число (-20), потом большее (-10). **Ответ:** -20-10