Найди угол C в треугольнике ABC, где AC = BC, а внешний угол при вершине B равен 152°

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам, чтобы всё было понятно. **Шаг 1: Поймем, что такое внешний угол и как он связан с внутренним.** Представь, что ты стоишь в точке B треугольника ABC. Если ты посмотришь на сторону BC, а потом повернешься в сторону продолжения стороны AB, то угол, который ты сделаешь, будет внешним углом при вершине B. Внутренний угол треугольника (тот, что внутри) и внешний угол, который примыкает к нему, вместе образуют прямую линию. А угол на прямой линии равен 180°. Значит, если внешний угол при вершине B равен 152°, то внутренний угол B (обозначим его $\angle B_{внутр}$) будет: $$ \angle B_{внутр} + 152^\circ = 180^\circ $$ $$ \angle B_{внутр} = 180^\circ - 152^\circ $$ $$ \angle B_{внутр} = 28^\circ $$ Итак, мы нашли, что угол B внутри треугольника равен 28°. **Шаг 2: Вспоминаем свойства равнобедренного треугольника.** В задаче сказано, что в треугольнике ABC стороны AC = BC. Это значит, что наш треугольник равнобедренный! В равнобедренном треугольнике углы, которые лежат напротив равных сторон (их еще называют углами при основании), тоже равны. Угол A лежит напротив стороны BC, а угол B лежит напротив стороны AC. Так как AC = BC, то: $$ \angle A = \angle B_{внутр} $$ Мы уже знаем, что $\angle B_{внутр} = 28^\circ$. Значит: $$ \angle A = 28^\circ $$ **Шаг 3: Находим угол C.** Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Значит, для треугольника ABC: $$ \angle A + \angle B_{внутр} + \angle C = 180^\circ $$ Подставляем значения углов A и B, которые мы нашли: $$ 28^\circ + 28^\circ + \angle C = 180^\circ $$ $$ 56^\circ + \angle C = 180^\circ $$ Чтобы найти $\angle C$, нужно вычесть 56° из 180°: $$ \angle C = 180^\circ - 56^\circ $$ $$ \angle C = 124^\circ $$ **Ответ: 124**