Вычисли выражения с показателями степени, используя правило возведения степени в степень

Привет! С удовольствием помогу тебе решить эти задачки с показателями степени. Это очень важная тема в математике! Когда у нас есть степень, которую нужно возвести в другую степень, как, например, $(a^n)^m$, мы просто умножаем показатели степеней. То есть, $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$ Давай по очереди разберем каждое выражение. 1. **a) $(x^3)^2$** Здесь у нас $x$ в степени $3$, и всё это выражение возводится в степень $2$. По правилу, нам нужно умножить показатели степеней $3$ и $2$. $$ (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6 $$ **Ответ: $x^6$** 2. **б) $(x^2)^3$** Здесь $x$ в степени $2$, и всё это возводится в степень $3$. Снова умножаем показатели степеней $2$ и $3$. $$ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 $$ **Ответ: $x^6$** 3. **в) $(a^5)^4$** Тут основание $a$ в степени $5$, и всё это в степени $4$. Умножаем $5$ и $4$. $$ (a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20} $$ **Ответ: $a^{20}$** 4. **г) $(a^6)^3$** Основание $a$ в степени $6$, и всё это в степени $3$. Умножаем $6$ и $3$. $$ (a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18} $$ **Ответ: $a^{18}$** 5. **д) $(y^2)^5$** Основание $y$ в степени $2$, и всё это в степени $5$. Умножаем $2$ и $5$. $$ (y^2)^5 = y^{2 \cdot 5} = y^{10} $$ **Ответ: $y^{10}$** 6. **е) $(y^7)^2$** Основание $y$ в степени $7$, и всё это в степени $2$. Умножаем $7$ и $2$. $$ (y^7)^2 = y^{7 \cdot 2} = y^{14} $$ **Ответ: $y^{14}$** 7. **ж) $(b^3)^3$** Основание $b$ в степени $3$, и всё это в степени $3$. Умножаем $3$ и $3$. $$ (b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9 $$ **Ответ: $b^9$** 8. **з) $(b^5)^2$** Основание $b$ в степени $5$, и всё это в степени $2$. Умножаем $5$ и $2$. $$ (b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10} $$ **Ответ: $b^{10}$**