Привет! Давай вместе разберёмся с возведением чисел в степень. Это очень интересная тема, и как только ты поймёшь принцип, будет совсем легко!
Возвести число в степень — значит умножить это число само на себя столько раз, сколько показывает показатель степени.
Вот решения для твоих примеров:
1. **g) $(7,8)^2$**
Здесь нужно число $7,8$ умножить само на себя $2$ раза.
$$ (7,8)^2 = 7,8 \times 7,8 $$
Умножим $78$ на $78$ как обычные числа, а потом поставим запятую.
$$ \begin{array}{r} 78 \\ \times \underline{78} \\ 624 \\ \underline{546 \phantom{0}} \\ 6084 \end{array} $$
В каждом числе $7,8$ после запятой по одной цифре. Значит, в ответе должно быть $1+1=2$ цифры после запятой.
**Ответ: $60,84$**
$$ (7,8)^2 = 60,84 $$
2. **e) $(-1,5)^3$**
Здесь число $-1,5$ нужно умножить само на себя $3$ раза.
$$ (-1,5)^3 = (-1,5) \times (-1,5) \times (-1,5) $$
Сначала определимся со знаком. Когда отрицательное число возводится в нечётную степень (как здесь, в степень $3$), результат всегда будет отрицательным. Если бы степень была чётной, результат был бы положительным.
Теперь умножим $1,5$ на $1,5$ на $1,5$.
* Шаг 1: Умножим $1,5 \times 1,5$.
$$ 1,5 \times 1,5 = 2,25 $$
(Потому что $15 \times 15 = 225$, и две цифры после запятой: $1$ в первом числе $+ 1$ во втором $= 2$ в ответе).
* Шаг 2: Умножим полученный результат $2,25$ на $1,5$.
$$ 2,25 \times 1,5 $$
Умножим $225$ на $15$:
$$ \begin{array}{r} 225 \\ \times \underline{15} \\ 1125 \\ \underline{225 \phantom{0}} \\ 3375 \end{array} $$
Теперь посчитаем, сколько знаков после запятой должно быть в ответе. В числе $2,25$ две цифры после запятой, в числе $1,5$ одна цифра. Всего $2+1=3$ цифры после запятой.
Значит, $2,25 \times 1,5 = 3,375$.
Помним про знак! Результат будет отрицательным.
**Ответ: $-3,375$**
$$ (-1,5)^3 = -3,375 $$
3. **ж) $(\frac{3}{4})^4$**
Здесь нужно возвести дробь $\frac{3}{4}$ в четвёртую степень. Это значит, что и числитель (верхнее число), и знаменатель (нижнее число) нужно возвести в эту степень.
$$ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} $$
* Возводим числитель в степень:
$$ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 $$
* Возводим знаменатель в степень:
$$ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256 $$
Получаем дробь:
**Ответ: $\frac{81}{256}$**
$$ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} $$
4. **з) $(-\frac{2}{3})^5$**
Здесь нужно возвести отрицательную дробь $-\frac{2}{3}$ в пятую степень.
$$ \left(-\frac{2}{3}\right)^5 = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) $$
Сначала определим знак. Степень $5$ — это нечётная степень, поэтому отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательный результат.
Теперь возведём числитель и знаменатель в степень $5$.
* Возводим числитель в степень:
$$ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 4 \times 2 = 16 \times 2 = 32 $$
* Возводим знаменатель в степень:
$$ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 $$
Собираем дробь и не забываем про отрицательный знак:
**Ответ: $-\frac{32}{243}$**
$$ \left(-\frac{2}{3}\right)^5 = -\frac{32}{243} $$
