a) Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый? б) Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачей. Давай по порядку разберем первую часть, пункт "а)". Представь, что у нас есть два автомобиля. Первый выехал раньше, а второй — догоняет его. **Пункт "а):" Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?** Давай представим, что происходит шаг за шагом: **Шаг 1: Узнаем, какое расстояние проехал первый автомобиль, пока второй еще не выехал.** Первый автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $$S_1 = v_1 \times t_{\text{отставание}}$$ $$S_1 = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км}$$ Значит, когда второй автомобиль только стартует из пункта А, первый автомобиль уже находится на расстоянии 120 км от А. **Шаг 2: Определим, с какой скоростью второй автомобиль "нагоняет" первый.** Первый автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, а второй — 90 км/ч. Второй автомобиль движется быстрее, поэтому он будет сокращать расстояние между ними. Разница в скоростях — это скорость "сближения" или "нагона": $$\Delta v = v_2 - v_1$$ $$\Delta v = 90 \, \text{км/ч} - 60 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}$$ Это значит, что каждый час второй автомобиль приближается к первому на 30 км. **Шаг 3: Вычислим время, за которое второй автомобиль догонит первый.** Второй автомобиль должен "догнать" 120 км, которые проехал первый. И он нагоняет эти 120 км со скоростью 30 км/ч. Время, чтобы догнать, равно расстоянию, которое нужно догнать, поделенному на скорость нагона: $$t = \frac{S_1}{\Delta v}$$ $$t = \frac{120 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{ч}$$ Итак, второй автомобиль догонит первый через 4 часа после своего выезда. **Шаг 4: Найдем расстояние от пункта А, где автомобили встретятся.** Чтобы найти расстояние от пункта А, мы можем посчитать, сколько проехал второй автомобиль за 4 часа. Он ведь стартовал из А и догнал первого именно в этой точке. $$S_{\text{встречи}} = v_2 \times t$$ $$S_{\text{встречи}} = 90 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 360 \, \text{км}$$ Можем также проверить это для первого автомобиля. Он ехал 2 часа до выезда второго + 4 часа вместе со вторым = 6 часов. $$S_{\text{встречи}} = v_1 \times (t_{\text{отставание}} + t)$$ $$S_{\text{встречи}} = 60 \, \text{км/ч} \times (2 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч}) = 60 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 360 \, \text{км}$$ Результаты совпадают, значит, мы всё решили правильно! **Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 4 часа после своего выезда на расстоянии 360 км от пункта А.**