Две моторные лодки, собственные скорости которых отличаются на 1 км/ч, выходят на встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22 км. Первая лодка идёт по течению, вторая – против течения. До встречи лодки проплыли по 1 часу. Найдите собственную скорость каждой лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть $v_1$ — собственная скорость первой лодки, а $v_2$ — собственная скорость второй лодки. Скорость первой лодки по течению: $v_1 + 3$ км/ч. Скорость второй лодки против течения: $v_2 - 3$ км/ч. За 1 час первая лодка прошла: $1 \cdot (v_1 + 3)$ км. За 1 час вторая лодка прошла: $1 \cdot (v_2 - 3)$ км. Так как они встретились, сумма расстояний, которые они прошли, равна расстоянию между пунктами: $1 \cdot (v_1 + 3) + 1 \cdot (v_2 - 3) = 22$ $v_1 + 3 + v_2 - 3 = 22$ $v_1 + v_2 = 22$ Также известно, что собственная скорость первой лодки на 1 км/ч больше собственной скорости другой лодки: $v_1 = v_2 + 1$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} v_1 + v_2 = 22 \\ v_1 = v_2 + 1 \end{cases}$$ Подставим второе уравнение в первое: $(v_2 + 1) + v_2 = 22$ $2v_2 + 1 = 22$ $2v_2 = 21$ $v_2 = 10.5$ км/ч Теперь найдем $v_1$: $v_1 = v_2 + 1 = 10.5 + 1 = 11.5$ км/ч **Ответ:** Собственная скорость первой лодки 11,5 км/ч, а собственной скорость второй лодки 10,5 км/ч.