Сколько тонн томатной пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 тонн протёртой томатной массы томатов, содержащей 95% воды?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про томатную пасту. Главный секрет здесь в том, что при выпаривании вода испаряется, а "сухое вещество" (всё, что не вода) остаётся неизменным. Вот как мы будем рассуждать: 1. Сначала найдём, сколько сухого вещества содержится в начальной массе томатов. 2. Поскольку сухое вещество не меняется, это же количество сухого вещества будет и в готовой томатной пасте. 3. Зная, сколько процентов сухого вещества в готовой пасте, и сколько его в тоннах, мы сможем найти общую массу готовой пасты. Давай оформим это в виде таблицы, как ты и просил. | Величина | Протёртая масса томатов (начальная) | Томатная паста (конечная) | | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | :---------------------------------------------------------------------------------------------------- | | **1. Общая масса** | 28 тонн | Искомая масса (пусть будет $X$ тонн) | | **2. Содержание воды (в процентах)** | 95% | 30% | | **3. Содержание сухого вещества (в процентах)** | $$100\% - 95\% = 5\%$$ | $$100\% - 30\% = 70\%$$ | | **4. Масса сухого вещества (в тоннах)** | $$28 \, \text{тонн} \cdot 0.05 = 1.4 \, \text{тонны}$$ | $$1.4 \, \text{тонны}$$ (потому что сухое вещество не испаряется) | Теперь, когда у нас есть все данные в таблице, давай найдём искомую массу томатной пасты $X$. Мы знаем, что 1.4 тонны сухого вещества составляют 70% от общей массы томатной пасты. Чтобы найти общую массу ($X$), мы можем составить пропорцию или просто разделить массу сухого вещества на его долю в пасте. **Шаг 1: Определяем массу сухого вещества в начальной массе томатов.** Так как начальная масса томатов составляет 28 тонн, а воды в ней 95%, то сухого вещества будет: $$100\% - 95\% = 5\%$$ Масса сухого вещества: $$28 \, \text{тонн} \cdot \frac{5}{100} = 28 \cdot 0.05 = 1.4 \, \text{тонны}$$ **Шаг 2: Определяем процент сухого вещества в готовой томатной пасте.** В готовой томатной пасте 30% воды, значит, сухого вещества в ней: $$100\% - 30\% = 70\%$$ **Шаг 3: Находим общую массу томатной пасты.** Мы знаем, что 1.4 тонны сухого вещества составляют 70% от всей массы томатной пасты. Пусть $X$ — это искомая масса томатной пасты. Тогда: $$0.70 \cdot X = 1.4$$ Чтобы найти $X$, разделим 1.4 на 0.70: $$X = \frac{1.4}{0.70} = 2 \, \text{тонны}$$ Вот и всё! Мы нашли, сколько тонн томатной пасты получится. **Ответ: 2 тонны**