Что произойдет с квадратом, если его сторону увеличить в 2 раза

Привет! Отличный вопрос! Давай разберёмся, что произойдёт с квадратом, если его сторону увеличить в 2 раза. Мы посмотрим, как изменятся две важные характеристики квадрата: его периметр и его площадь. Представь, что у нас есть обычный квадрат. У квадрата, как ты знаешь, все стороны равны. **Шаг 1: Возьмём начальный квадрат.** Пусть сторона нашего первого квадрата будет равна какой-то длине, например, $a$. * **Периметр** (это сумма длин всех сторон) начального квадрата будет: $$P_1 = a + a + a + a = 4a$$ * **Площадь** (это сколько места занимает фигура на плоскости) начального квадрата будет: $$S_1 = a \times a = a^2$$ **Шаг 2: Увеличиваем сторону квадрата в 2 раза.** Теперь мы берём наш квадрат и каждую его сторону делаем в 2 раза длиннее. Если раньше сторона была $a$, то теперь она станет $2a$. * Новая сторона квадрата: $a_{новая} = 2a$ **Шаг 3: Считаем периметр и площадь нового квадрата.** * **Периметр** нового квадрата будет: $$P_2 = (2a) + (2a) + (2a) + (2a) = 4 \times (2a) = 8a$$ Смотри, старый периметр был $4a$, а новый стал $8a$. Это значит, что $8a / 4a = 2$. Периметр увеличился в 2 раза! * **Площадь** нового квадрата будет: $$S_2 = (2a) \times (2a) = 4a^2$$ А что с площадью? Старая площадь была $a^2$, а новая стала $4a^2$. Это значит, что $4a^2 / a^2 = 4$. Площадь увеличилась в 4 раза! **Давай рассмотрим на примере с числами, чтобы было ещё понятнее:** Представь, что у нас есть квадрат со стороной 3 см. * **Начальный квадрат:** * Сторона $a = 3$ см. * Периметр $P_1 = 4 \times 3 = 12$ см. * Площадь $S_1 = 3 \times 3 = 9$ квадратных см ($9 \text{ см}^2$). * **Увеличиваем сторону в 2 раза:** * Новая сторона $a_{новая} = 2 \times 3 = 6$ см. * **Новый квадрат:** * Периметр $P_2 = 4 \times 6 = 24$ см. * Площадь $S_2 = 6 \times 6 = 36$ квадратных см ($36 \text{ см}^2$). **Сравним:** * Периметр: Был 12 см, стал 24 см. $24 / 12 = 2$. Периметр увеличился в 2 раза. * Площадь: Была 9 см$^2$, стала 36 см$^2$. $36 / 9 = 4$. Площадь увеличилась в 4 раза. **Итог:** Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то: * **Периметр квадрата увеличится в 2 раза.** * **Площадь квадрата увеличится в 4 раза.**