Помоги решить задания 305-310, упростить выражения с дробями

Привет! Давай решим эти задания по математике. **Задание 305:** Найти разность $\frac{1}{6x} - \frac{6x + y}{6xy}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $6xy$. Первую дробь нужно умножить на $y$ в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{6x} = \frac{1 \cdot y}{6x \cdot y} = \frac{y}{6xy}$$ Теперь вычитаем дроби: $$\frac{y}{6xy} - \frac{6x + y}{6xy} = \frac{y - (6x + y)}{6xy} = \frac{y - 6x - y}{6xy} = \frac{-6x}{6xy}$$ Сокращаем дробь на $6x$: $$\frac{-6x}{6xy} = -\frac{1}{y}$$ **Ответ: $-\frac{1}{y}$** **Задание 306:** Найти разность $\frac{1}{8x} - \frac{7x + y}{8xy}$. Делаем всё так же, как и в предыдущем примере. Общий знаменатель $8xy$. Приводим первую дробь к общему знаменателю: $$\frac{1}{8x} = \frac{1 \cdot y}{8x \cdot y} = \frac{y}{8xy}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{y}{8xy} - \frac{7x + y}{8xy} = \frac{y - (7x + y)}{8xy} = \frac{y - 7x - y}{8xy} = \frac{-7x}{8xy}$$ Сокращаем дробь на $x$: $$\frac{-7x}{8xy} = -\frac{7}{8y}$$ **Ответ: $-\frac{7}{8y}$** **Задание 307:** Найти разность $\frac{1}{7x} - \frac{2x + y}{7xy}$. Общий знаменатель $7xy$. Приводим первую дробь к общему знаменателю: $$\frac{1}{7x} = \frac{1 \cdot y}{7x \cdot y} = \frac{y}{7xy}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{y}{7xy} - \frac{2x + y}{7xy} = \frac{y - (2x + y)}{7xy} = \frac{y - 2x - y}{7xy} = \frac{-2x}{7xy}$$ Сокращаем дробь на $x$: $$\frac{-2x}{7xy} = -\frac{2}{7y}$$ **Ответ: $-\frac{2}{7y}$** **Задание 308:** Упростить выражение $\frac{2a}{a^2 - 25b^2} - \frac{2}{a + 5b}$. Заметим, что $a^2 - 25b^2$ можно разложить как разность квадратов: $a^2 - (5b)^2 = (a - 5b)(a + 5b)$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{2a}{(a - 5b)(a + 5b)} - \frac{2}{a + 5b}$$ Общий знаменатель здесь $(a - 5b)(a + 5b)$. Приводим вторую дробь к этому знаменателю: $$\frac{2}{a + 5b} = \frac{2 \cdot (a - 5b)}{(a + 5b) \cdot (a - 5b)} = \frac{2a - 10b}{(a - 5b)(a + 5b)}$$ Теперь вычитаем дроби: $$\frac{2a}{(a - 5b)(a + 5b)} - \frac{2a - 10b}{(a - 5b)(a + 5b)} = \frac{2a - (2a - 10b)}{(a - 5b)(a + 5b)} = \frac{2a - 2a + 10b}{(a - 5b)(a + 5b)} = \frac{10b}{(a - 5b)(a + 5b)}$$ **Ответ: $\frac{10b}{(a - 5b)(a + 5b)}$** **Задание 309:** Упростить выражение $\frac{7a}{a^2 - 4b^2} - \frac{7}{a - 2b}$. Здесь также можно разложить знаменатель первой дроби как разность квадратов: $a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$. Переписываем выражение: $$\frac{7a}{(a - 2b)(a + 2b)} - \frac{7}{a - 2b}$$ Общий знаменатель $(a - 2b)(a + 2b)$. Приводим вторую дробь к этому знаменателю: $$\frac{7}{a - 2b} = \frac{7 \cdot (a + 2b)}{(a - 2b) \cdot (a + 2b)} = \frac{7a + 14b}{(a - 2b)(a + 2b)}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{7a}{(a - 2b)(a + 2b)} - \frac{7a + 14b}{(a - 2b)(a + 2b)} = \frac{7a - (7a + 14b)}{(a - 2b)(a + 2b)} = \frac{7a - 7a - 14b}{(a - 2b)(a + 2b)} = \frac{-14b}{(a - 2b)(a + 2b)}$$ **Ответ: $\frac{-14b}{(a - 2b)(a + 2b)}$** **Задание 310:** Упростить выражение $\frac{4a}{a^2 - 64b^2} - \frac{4}{a + 8b}$. Раскладываем знаменатель первой дроби как разность квадратов: $a^2 - 64b^2 = (a - 8b)(a + 8b)$. Переписываем выражение: $$\frac{4a}{(a - 8b)(a + 8b)} - \frac{4}{a + 8b}$$ Общий знаменатель $(a - 8b)(a + 8b)$. Приводим вторую дробь к этому знаменателю: $$\frac{4}{a + 8b} = \frac{4 \cdot (a - 8b)}{(a + 8b) \cdot (a - 8b)} = \frac{4a - 32b}{(a - 8b)(a + 8b)}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{4a}{(a - 8b)(a + 8b)} - \frac{4a - 32b}{(a - 8b)(a + 8b)} = \frac{4a - (4a - 32b)}{(a - 8b)(a + 8b)} = \frac{4a - 4a + 32b}{(a - 8b)(a + 8b)} = \frac{32b}{(a - 8b)(a + 8b)}$$ **Ответ: $\frac{32b}{(a - 8b)(a + 8b)}$**