Выполни задания: разложи на множители выражение 16a³ - a⁷, вычисли сумму возврата по кредиту, соотнеси выражение со степенью, определи число, не делящееся на 3, реши систему уравнений

Привет! Помогу тебе с этими заданиями. 1. Разложим на множители выражение $16a^3 - a^7$. Вынесем общий множитель $a^3$ за скобки: $$16a^3 - a^7 = a^3(16 - a^4)$$ Теперь разложим скобку как разность квадратов: $16 - a^4 = (4 - a^2)(4 + a^2)$. Заметим, что первую скобку можно разложить ещё раз как разность квадратов: $4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$. Тогда все выражение будет выглядеть так: $$a^3(2 - a)(2 + a)(4 + a^2)$$ **Ответ: $a^3(2 - a)(2 + a)(4 + a^2)$** 2. Банк выдает кредит под 20% годовых. Какую сумму ты вернешь банку в течение года, если возьмешь в кредит 300 000 рублей? Сумма процентов за год составит 20% от 300 000 рублей. Чтобы найти 20% от числа, нужно умножить это число на 0,2 (так как 20% = 20/100 = 0,2). $$300000 \cdot 0,2 = 60000 \text{ рублей}$$ Это сумма процентов, которую нужно будет заплатить банку за год. Чтобы узнать общую сумму, которую нужно вернуть банку, прибавим проценты к сумме кредита: $$300000 + 60000 = 360000 \text{ рублей}$$ **Ответ: 360 000 рублей** 3. Соотнеси выражение с его представлением в виде степени: А) $x^4 \cdot x^2$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$ Значит, А соответствует 2. Б) $(x^4)^2$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8$ Значит, Б соответствует 1. В) $x^8 : x^4$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $x^8 : x^4 = x^{8-4} = x^4$ Значит, В соответствует 3. **Ответ: А - 2, Б - 1, В - 3** 4. Какое из данных чисел не делится на 3? Чтобы проверить, делится ли число на 3, нужно сложить все его цифры и посмотреть, делится ли полученная сумма на 3. 1) 513: $5 + 1 + 3 = 9$. 9 делится на 3, значит, и 513 делится на 3. 2) 735: $7 + 3 + 5 = 15$. 15 делится на 3, значит, и 735 делится на 3. 3) 2116: $2 + 1 + 1 + 6 = 10$. 10 не делится на 3, значит, и 2116 не делится на 3. 4) 12339: $1 + 2 + 3 + 3 + 9 = 18$. 18 делится на 3, значит, и 12339 делится на 3. **Ответ: 3** 5. Реши систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = -3, \\ 3x - \frac{1}{3}y = -5. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: $$4 \cdot (\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y) = 4 \cdot (-3)$$ $$3x + 2y = -12$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} 3x + 2y = -12, \\ 3x - \frac{1}{3}y = -5. \end{cases}$$ Выразим $3x$ из первого уравнения: $$3x = -12 - 2y$$ Подставим это во второе уравнение: $$(-12 - 2y) - \frac{1}{3}y = -5$$ $$-12 - 2y - \frac{1}{3}y = -5$$ $$-2y - \frac{1}{3}y = -5 + 12$$ $$-\frac{6}{3}y - \frac{1}{3}y = 7$$ $$-\frac{7}{3}y = 7$$ $$y = 7 \cdot (-\frac{3}{7})$$ $$y = -3$$ Теперь найдем $x$, подставив $y = -3$ в уравнение $3x = -12 - 2y$: $$3x = -12 - 2(-3)$$ $$3x = -12 + 6$$ $$3x = -6$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = -2, y = -3** Надеюсь, теперь тебе все понятно!