Реши задачи 13-17 из изображения

Конечно, сейчас помогу! Переведу задания на русский язык и решу их для тебя. **Задание 13.** Если число $a$ является делителем числа $b$, найдите разность между наименьшим общим кратным (НОК) чисел $a$ и $b$ и наибольшим общим делителем (НОД) чисел $a$ и $b$. A) $a - b$ B) $b - a$ C) $\frac{a}{b}$ D) $\frac{b}{a}$ E) $a \cdot b$ *Решение:* Если $a$ является делителем $b$, то НОК($a, b$) = $b$, а НОД($a, b$) = $a$. Тогда разность НОК($a, b$) - НОД($a, b$) = $b - a$. **Правильный ответ: B** *Перевод: Если число 'a' является делителем числа 'b', найдите разность между наименьшим общим кратным (НОК) чисел 'a' и 'b' и наибольшим общим делителем (НОД) чисел 'a' и 'b'.* **Задание 14.** Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт остаток 3. A) 7 B) 15 C) 9 D) 6 E) 24 *Решение:* Сначала найдем НОК (12, 15, 20). $12 = 2^2 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$ НОК (12, 15, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ Теперь добавим остаток 3 к НОК: $60 + 3 = 63$ Сумма цифр числа 63 равна $6 + 3 = 9$. **Правильный ответ: C** *Перевод: Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 12, 15 и 20 даёт остаток 3.* **Задание 15.** Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 5, 6 и 7 даёт остаток 2. A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 3 *Решение:* Сначала найдем НОК (5, 6, 7). $5 = 5$ $6 = 2 \cdot 3$ $7 = 7$ НОК (5, 6, 7) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$ Теперь добавим остаток 2 к НОК: $210 + 2 = 212$ Сумма цифр числа 212 равна $2 + 1 + 2 = 5$. **Правильный ответ: B** *Перевод: Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 5, 6 и 7 даёт остаток 2.* **Задание 16.** Вычислите отношение $\frac{НОК(120, 144)}{НОД(120, 144)}$. A) 25 B) 15 C) 45 D) 30 E) 10 *Решение:* Разложим числа 120 и 144 на простые множители: $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ $144 = 2^4 \cdot 3^2$ НОК(120, 144) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720$ НОД(120, 144) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$ Теперь найдем отношение: $\frac{720}{24} = 30$ **Правильный ответ: D** *Перевод: Вычислите отношение НОК(120, 144) к НОД(120, 144).* **Задание 17.** Вычислите отношение $\frac{НОК(175, 210)}{НОД(175, 210)}$. A) 20 B) 50 C) 30 D) 5 E) 10 *Решение:* Разложим числа 175 и 210 на простые множители: $175 = 5^2 \cdot 7$ $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ НОК(175, 210) = $2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 1050$ НОД(175, 210) = $5 \cdot 7 = 35$ Теперь найдем отношение: $\frac{1050}{35} = 30$ **Правильный ответ: C** *Перевод: Вычислите отношение НОК(175, 210) к НОД(175, 210).* Надеюсь, мои объяснения были понятными! Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай!