Алгебра 7 класс

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре для 7 класса.

Вариант 1

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции $y = -x + 4$.

Чтобы заполнить таблицу, подставим значения $x$ в уравнение $y = -x + 4$:

• Если $x = 0$, то $y = -0 + 4 = 4$.
• Если $x = 2$, то $y = -2 + 4 = 2$.

Получаем таблицу:

| $x$ | 0 | 2 | |-----|---|---| | $y$ | 4 | 2 |

Чтобы построить график, отмечаем точки (0, 4) и (2, 2) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

1. Постройте графики линейных функций: $y = x + 1$ и $y = -4$. Укажите координаты точки их пересечения.

2. График $y = x + 1$ — это прямая. Чтобы её построить, найдем две точки:

   • Если $x = 0$, то $y = 0 + 1 = 1$. Точка (0, 1).
   • Если $x = -1$, то $y = -1 + 1 = 0$. Точка (-1, 0).

3. График $y = -4$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -4).

Точка пересечения этих прямых — это точка, где $y = -4$ и $x + 1 = -4$. Решим уравнение $x + 1 = -4$, чтобы найти $x$:

$x = -4 - 1 = -5$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-5, -4).

Ответ: Координаты точки пересечения (-5, -4)

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции $y = -0.5x + 2$.

Подставим значения $x$ в уравнение $y = -0.5x + 2$:

• Если $x = 0$, то $y = -0.5 \cdot 0 + 2 = 2$.
• Если $x = 2$, то $y = -0.5 \cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1$.

Получаем таблицу:

| $x$ | 0 | 2 | |-----|---|---| | $y$ | 2 | 1 |

Чтобы построить график, отмечаем точки (0, 2) и (2, 1) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

1. Постройте графики линейных функций: $y = -x + 2$ и $y = 3$. Укажите координаты точки их пересечения.

2. График $y = -x + 2$ — это прямая. Чтобы её построить, найдем две точки:

   • Если $x = 0$, то $y = -0 + 2 = 2$. Точка (0, 2).
   • Если $x = 2$, то $y = -2 + 2 = 0$. Точка (2, 0).

3. График $y = 3$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 3).

Точка пересечения этих прямых — это точка, где $y = 3$ и $-x + 2 = 3$. Решим уравнение $-x + 2 = 3$, чтобы найти $x$:

$-x = 3 - 2 = 1$

$x = -1$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-1, 3).

Ответ: Координаты точки пересечения (-1, 3)