Вычислите удобным способом.

Привет! Давай решим это задание вместе.

Для начала запишем выражение, которое нужно вычислить:

$$94 : 1\frac{7}{18} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Теперь преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$$

Тогда выражение будет выглядеть так:

$$94 : \frac{25}{18} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Вспомним, что деление можно заменить умножением на обратную дробь:

$$94 \cdot \frac{18}{25} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Перегруппируем слагаемые:

$$94 \cdot \frac{18}{25} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Вынесем 94 за скобки в первых двух слагаемых:

$$94 \cdot (\frac{18}{25} - \frac{7}{18}) + \frac{13}{15} \cdot (\frac{7}{9} + \frac{2}{9})$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$94 \cdot (\frac{18 \cdot 18 - 7 \cdot 25}{25 \cdot 18}) + \frac{13}{15} \cdot (\frac{7 + 2}{9})$$ $$94 \cdot (\frac{324 - 175}{450}) + \frac{13}{15} \cdot (\frac{9}{9})$$ $$94 \cdot \frac{149}{450} + \frac{13}{15} \cdot 1$$ $$94 \cdot \frac{149}{450} + \frac{13}{15}$$

Приведем к общему знаменателю 450:

$$\frac{94 \cdot 149}{450} + \frac{13 \cdot 30}{15 \cdot 30}$$ $$\frac{14006}{450} + \frac{390}{450}$$ $$\frac{14006 + 390}{450} = \frac{14396}{450}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{7198}{225}$$

Выделим целую часть:

$$7198 : 225 = 31 \text{ (остаток 223)}$$ $$31\frac{223}{225}$$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Ни один из вариантов не совпадает. Возможно, в условии допущена опечатка.

Попробуем решить пример немного по-другому, сгруппировав слагаемые иначе:

$$94 : \frac{25}{18} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$ $$94 \cdot (\frac{18}{25} - \frac{7}{18}) + \frac{13}{15} \cdot (\frac{7}{9} + \frac{2}{9})$$ Как мы уже выяснили: $$94 \cdot \frac{149}{450} + \frac{13}{15} \cdot 1 = \frac{14006}{450} + \frac{390}{450} = \frac{14396}{450} = 31\frac{223}{225}$$

Еще раз проверим условие примера. Допустим, в самом начале вместо знака "+" должен стоять знак "x".

$$94 : 1\frac{7}{18} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$ $$94 \cdot \frac{18}{25} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$ Это выражение выглядит сложным для упрощения "удобным способом".

Предположим, что в примере все знаки "+" и "-" стоят правильно и нужно выбрать наиболее близкий ответ из предложенных.

Переведем все варианты ответов в неправильные дроби: 1) $94\frac{14}{15} = \frac{94 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{1410 + 14}{15} = \frac{1424}{15}$ 2) $94\frac{13}{15} = \frac{94 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{1410 + 13}{15} = \frac{1423}{15}$ 3) $95\frac{13}{15} = \frac{95 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{1425 + 13}{15} = \frac{1438}{15}$ 4) $\frac{2417}{2430}$ - эта дробь меньше 1, поэтому она явно не подходит.

Мы получили результат $31\frac{223}{225} = \frac{31 \cdot 225 + 223}{225} = \frac{6975 + 223}{225} = \frac{7198}{225}$. Чтобы сравнить с вариантами ответов, приведем их к знаменателю 225: 1) $\frac{1424}{15} = \frac{1424 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{21360}{225}$ 2) $\frac{1423}{15} = \frac{1423 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{21345}{225}$ 3) $\frac{1438}{15} = \frac{1438 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{21570}{225}$

Видно, что правильного ответа среди предложенных нет. Ближе всего к нашему результату $31\frac{223}{225}$ вариант 1) $94\frac{14}{15}$, но он отличается очень сильно.

Ответ: Среди предложенных вариантов нет верного ответа.