Вопрос:

0,2(5) нужно представить в виде дроби используя способ решения бесконечно убывающих последовательности

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе разберемся, как представить десятичную дробь 0,2(5) в виде обыкновенной дроби, используя знания о бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Сначала представим 0,2(5) как сумму:

0,2(5) = 0,2 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ...

Здесь 0,2 - это 2/10, а остальное – бесконечная геометрическая прогрессия, где первый член (b1) равен 0,05, а знаменатель (q) равен 0,1 (так как каждый следующий член в 10 раз меньше предыдущего).

Теперь вспомним формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = b1 / (1 - q)

В нашем случае:

S = 0,05 / (1 - 0,1) = 0,05 / 0,9 = 5/90 = 1/18

Теперь сложим 0,2 (или 2/10) и сумму нашей прогрессии (1/18):

2/10 + 1/18 = 18/90 + 5/90 = 23/90

Ответ: 0,2(5) = 23/90

Другие решения

Что ещё задавали пользователи