Вопрос:
0,2(5) нужно представить в виде дроби используя способ решения бесконечно убывающих последовательности
Ответ ассистента
Привет! Давай вместе разберемся, как представить десятичную дробь 0,2(5) в виде обыкновенной дроби, используя знания о бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Сначала представим 0,2(5) как сумму:
0,2(5) = 0,2 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ...
Здесь 0,2 - это 2/10, а остальное – бесконечная геометрическая прогрессия, где первый член (b1) равен 0,05, а знаменатель (q) равен 0,1 (так как каждый следующий член в 10 раз меньше предыдущего).
Теперь вспомним формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = b1 / (1 - q)
В нашем случае:
S = 0,05 / (1 - 0,1) = 0,05 / 0,9 = 5/90 = 1/18
Теперь сложим 0,2 (или 2/10) и сумму нашей прогрессии (1/18):
2/10 + 1/18 = 18/90 + 5/90 = 23/90
Ответ: 0,2(5) = 23/90
Другие решения
Что ещё задавали пользователи
-
Supply the appropriate tense form in the sentences below (Present Perfect, Past Simple or Past Continuous).
Показать ответ -
Решите уравнение: $2^{x^2-5} \cdot \sqrt[4]{2} = \frac{1}{32}$.
Показать ответ -
Упростите выражение: $\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[3]{a^2}}$
Показать ответ -
ЗАГАДКА На небе есть, на земле нет. У бабушки две, у дедушки нет. У араба сзади, у барана спереди. Что это такое?
Показать ответ -
У Константина было 12000 рублей. На первую покупку он потратил 2/5 всей суммы, а на вторую покупку - 1/3 остатка денег после первой покупки. Сколько денег у Константина после второй покупки?
Показать ответ -
Supply the appropriate tense form in the sentences below. 1. Although they ... their parents about their engagement, the news ... round the village. 2. She ... the table beautifully, just right for the occasion.
Показать ответ -
Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем: √[5]a^2
Показать ответ -
7. Реши задачи, составляя выражения: а) Чемодан весит d кг, а рюкзак в 5 раз легче. На сколько килограммов рюкзак легче чемодана?
Показать ответ -
Supply the appropriate tense form in the sentences below.
Показать ответ -
Supply the appropriate tense form in the sentences below (Present Simple or Present Continuous, each of them can be used only once).
Показать ответ