Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкно- венных дробей. Образец: Пусть x = 0,(7) = 0,7777... . Тогда 10x = 7,777... , а 10x – x = 7. Таким образом, 9 x = 7, откуда x = 7 9 . Значит, 0,(7) = 7 9 . а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).

Question

Вопрос:

Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкно- венных дробей. Образец: Пусть x = 0,(7) = 0,7777... . Тогда 10x = 7,777... , а 10x – x = 7. Таким образом, 9 x = 7, откуда x = 7 9 . Значит, 0,(7) = 7 9 . а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас я тебе помогу разобраться, как переводить бесконечные периодические дроби в обыкновенные.

а) 0,(3) Пусть x = 0,(3) = 0,3333... Тогда 10x = 3,333... 10x – x = 3 9x = 3 x = 3/9 Сокращаем дробь: x = 1/3 Ответ: 0,(3) = 1/3

б) 0,(5) Пусть x = 0,(5) = 0,5555... Тогда 10x = 5,555... 10x – x = 5 9x = 5 x = 5/9 Ответ: 0,(5) = 5/9

в) 0,(12) Пусть x = 0,(12) = 0,121212... Тогда 100x = 12,121212... 100x – x = 12 99x = 12 x = 12/99 Сокращаем дробь: x = 4/33 Ответ: 0,(12) = 4/33

г) 0,(48) Пусть x = 0,(48) = 0,484848... Тогда 100x = 48,484848... 100x – x = 48 99x = 48 x = 48/99 Сокращаем дробь: x = 16/33 Ответ: 0,(48) = 16/33

Ответ ассистента

Другие решения