2/x+3 - 2/x+1 = 12

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Сначала нужно избавиться от дробей. Для этого приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x+3)(x+1).

Умножим каждое слагаемое на этот знаменатель:

(2*(x+1)) / ((x+3)(x+1)) - (2*(x+3)) / ((x+3)(x+1)) = (12*(x+3)(x+1)) / ((x+3)(x+1))

Теперь можно убрать знаменатели, так как они везде одинаковые:

2(x+1) - 2(x+3) = 12(x+3)(x+1)

Раскроем скобки:

2x + 2 - 2x - 6 = 12(x^2 + x + 3x + 3)

-4 = 12(x^2 + 4x + 3)

Еще раз раскроем скобки:

-4 = 12x^2 + 48x + 36

Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение:

12x^2 + 48x + 40 = 0

Можно упростить, разделив все на 4:

3x^2 + 12x + 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 12^2 - 4 * 3 * 10 = 144 - 120 = 24

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √24) / (2 * 3) = (-12 + 2√6) / 6 = (-6 + √6) / 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √24) / (2 * 3) = (-12 - 2√6) / 6 = (-6 - √6) / 3

Ответ: x1 = (-6 + √6) / 3, x2 = (-6 - √6) / 3