при каком значении a значение выражения (x-a)(x+8)-(x+4)(x-1) не зависит от x

Question

Вопрос:

при каком значении a значение выражения (x-a)(x+8)-(x+4)(x-1) не зависит от x

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно найти такое значение a, чтобы выражение (x-a)(x+8)-(x+4)(x-1) не зависело от x. Это значит, что после упрощения в выражении не должно остаться членов с x.

Сначала раскроем скобки в обеих частях выражения:

(x - a)(x + 8) = x^2 + 8x - ax - 8a (x + 4)(x - 1) = x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(x^2 + 8x - ax - 8a) - (x^2 + 3x - 4) = x^2 + 8x - ax - 8a - x^2 - 3x + 4

Заметим, что x^2 и -x^2 взаимно уничтожаются. Упростим выражение, сгруппировав члены с x:

(8x - ax - 3x) + (-8a + 4) = (5x - ax) + (-8a + 4) = (5 - a)x + (-8a + 4)

Теперь, чтобы выражение не зависело от x, коэффициент при x должен быть равен нулю. То есть:

5 - a = 0

Решим это уравнение относительно a:

a = 5

Теперь проверим, что при a = 5 выражение действительно не зависит от x:

(5 - 5)x + (-8 * 5 + 4) = 0x + (-40 + 4) = -36

Как видим, при a = 5 выражение равно -36 и не содержит x.

Ответ: a = 5

при каком значении a значение выражения (x-a)(x+8)-(x+4)(x-1) не зависит от x

Ответ ассистента

Другие решения