При каких значениях а прямая является касательной

Question

Вопрос:

При каких значениях а прямая является касательной

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эту задачу вместе!

Чтобы прямая y = x + 1 была касательной к графику функции y = x^2 - ax + 2, необходимо, чтобы они имели общую точку, и чтобы в этой точке их производные были равны.

Приравниваем функции, чтобы найти общую точку:

x + 1 = x^2 - ax + 2

Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 - ax - x + 2 - 1 = 0 x^2 - (a + 1)x + 1 = 0

Для того чтобы прямая была касательной, квадратное уравнение должно иметь одно решение (дискриминант равен нулю):

D = (a + 1)^2 - 4 * 1 * 1 = 0 (a + 1)^2 = 4 a + 1 = ±2

Решаем два уравнения:

a + 1 = 2 => a = 1 a + 1 = -2 => a = -3

Ответ: a = 1, a = -3.

При каких значениях а прямая является касательной

Ответ ассистента

Другие решения