решить пошагово

Привет! Давай решим это задание пошагово.

Для начала, вспомним формулу для числа размещений: A(n, k) = n! / (n-k)!

Теперь упростим выражение, используя эту формулу и свойства факториалов:

1. Раскрываем размещения в числителе: A(5, 5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5! A(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7!

2. Раскрываем размещения в знаменателе: A(9, 7) = 9! / (9-7)! = 9! / 2!

3. Записываем исходное выражение с факториалами: (A(5, 5) * A(10, 3)) / A(9, 7) = (5! * (10! / 7!)) / (9! / 2!)

4. Упрощаем дробь: (5! * (10! / 7!)) / (9! / 2!) = (5! * 10! * 2!) / (7! * 9!)

5. Раскладываем факториалы, чтобы сократить: (5! * 10! * 2!) / (7! * 9!) = (5! * 10 * 9 * 8 * 7! * 2) / (7! * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!)

6. Сокращаем одинаковые множители: (5! * 10 * 9 * 8 * 7! * 2) / (7! * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!) = (10 * 2) / (7 * 6) = 20 / 42

7. Сокращаем дробь 20/42 на 2: 20 / 42 = 10 / 21

Ответ: 10/21