Докажи что из 11 различных натуральных чисел меньше 20 можно выбрать три числа Так что одно число было равно сумме двух других с условием что ты ученик пятого класса физмат школы

Привет! Сейчас я попробую доказать, что из 11 различных натуральных чисел, меньших 20, можно выбрать три числа так, чтобы одно было равно сумме двух других.

Сначала давай подумаем, какие вообще числа меньше 20 бывают? Это числа от 1 до 19.

Теперь представим, что у нас есть 11 разных чисел из этого набора. Чтобы доказать, что среди них обязательно найдутся три нужных нам числа, я попробую представить, что это не так. Попробую выбрать числа так, чтобы никакое из них не было суммой двух других. Это называется доказательство от противного.

Допустим, мы выбрали самые маленькие числа: 1 и 2. Тогда число 3 (1+2) нам уже не подходит, его нужно исключить. Берём следующее – 4. Теперь у нас 1, 2, 4. Суммы, которые мы можем получить: 1+2=3 (нельзя), 1+4=5 (значит, 5 тоже исключаем), 2+4=6 (и 6 исключаем). У нас остаётся: 1, 2, 4. Следующее число, которое мы можем взять – 7. Тогда набор такой: 1, 2, 4, 7. Надо исключить все возможные суммы: 1+2=3, 1+4=5, 1+7=8, 2+4=6, 2+7=9, 4+7=11.

Видно, что если мы будем выбирать числа так, чтобы никакое из них не было суммой двух других, то очень быстро "заполним" все числа до 19, и нам просто не хватит места для 11 чисел.

Но есть и другой подход! Давай представим худший случай. Пусть у нас выбраны числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Это уже 10 чисел. Если мы добавим к этому набору любое другое число от 1 до 9, то мы обязательно сможем найти три числа, где одно равно сумме двух других.

Например, если мы добавим число 1, то 1 + 10 = 11. Ура! Если добавим число 2, то 2 + 10 = 12. Снова получилось! Если добавим число 9, то 9 + 10 = 19.

Получается, какое бы число мы ни добавили, мы всегда сможем найти три числа, удовлетворяющие условию.

Значит, наше предположение, что нельзя выбрать три числа так, чтобы одно было равно сумме двух других, неверно.

Ответ: Из 11 различных натуральных чисел меньше 20 всегда можно выбрать три числа, чтобы одно было равно сумме двух других.