Как решать

Привет! Давай разберем эти задания.

Задание 463:

Нам известно, что tg α = 2. Нужно найти значения выражений.

1) (ctg α + tg α) / (ctg α - tg α)

Поскольку ctg α = 1 / tg α, то ctg α = 1/2. Подставляем значения:

(1/2 + 2) / (1/2 - 2) = (2.5) / (-1.5) = -5/3

Ответ: -5/3

2) (sin α - cos α) / (sin α + cos α)

Разделим числитель и знаменатель на cos α:

(tg α - 1) / (tg α + 1) = (2 - 1) / (2 + 1) = 1/3

Ответ: 1/3

3) (2 sin α + 3 cos α) / (3 sin α - 5 cos α)

Разделим числитель и знаменатель на cos α:

(2 tg α + 3) / (3 tg α - 5) = (2 * 2 + 3) / (3 * 2 - 5) = (4 + 3) / (6 - 5) = 7 / 1 = 7

Ответ: 7

4) (sin² α + 2 cos² α) / (sin² α - cos² α)

Разделим числитель и знаменатель на cos² α:

(tg² α + 2) / (tg² α - 1) = (2² + 2) / (2² - 1) = (4 + 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Ответ: 2

Задание 464:

Нам известно, что sin α + cos α = 1/2. Нужно найти:

1) sin α * cos α

Возведем обе части уравнения sin α + cos α = 1/2 в квадрат:

(sin α + cos α)² = (1/2)² sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1/4 Поскольку sin² α + cos² α = 1, получаем:

1 + 2 sin α cos α = 1/4 2 sin α cos α = 1/4 - 1 = -3/4 sin α cos α = -3/8

Ответ: -3/8

2) sin³ α + cos³ α

Воспользуемся формулой суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)(sin² α - sin α cos α + cos² α) = (sin α + cos α)(1 - sin α cos α)

Подставим известные значения:

(1/2) * (1 - (-3/8)) = (1/2) * (1 + 3/8) = (1/2) * (11/8) = 11/16

Ответ: 11/16

Всё понятно? Если что, спрашивай!