Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

найди общий вид первообразных для функции f

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай найдём общий вид первообразных для этих функций.

б) f(x) = x - 2/x^5 + cos(x)

Для начала, представим функцию немного иначе, чтобы было проще брать интегралы: f(x) = x - 2 * x^(-5) + cos(x)

Теперь найдём первообразную для каждого слагаемого:

  • Первообразная для x это x^2 / 2.
  • Первообразная для -2 * x^(-5) это (-2 * x^(-4)) / (-4) = 1/2 * x^(-4) = 1 / (2 * x^4).
  • Первообразная для cos(x) это sin(x).

Складываем все первообразные и добавляем константу C:

F(x) = x^2 / 2 + 1 / (2 * x^4) + sin(x) + C

г) f(x) = 5x^2 - 1

Теперь найдем первообразную для этой функции:

  • Первообразная для 5x^2 это (5 * x^3) / 3 = 5/3 * x^3.
  • Первообразная для -1 это -x.

Складываем первообразные и добавляем константу C:

F(x) = 5/3 * x^3 - x + C

Ответ:

  • Для f(x) = x - 2/x^5 + cos(x): F(x) = x^2 / 2 + 1 / (2 * x^4) + sin(x) + C
  • Для f(x) = 5x^2 - 1: F(x) = 5/3 * x^3 - x + C
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

найди общий вид первообразных для функции f
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику