дано: y=5-x² y=1 найти площадь

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = 5 - x² и прямой y = 1.

1. Найдем точки пересечения:

Чтобы понять, где эти линии встречаются, приравняем их уравнения:

5 - x² = 1

Перенесем все в одну сторону:

x² = 4

Значит, x = 2 или x = -2.

Теперь мы знаем, что парабола и прямая пересекаются в точках x = -2 и x = 2.

2. Определим интеграл:

Площадь между двумя кривыми находится как интеграл от разности функций. В нашем случае, парабола y = 5 - x² находится выше прямой y = 1 на интервале от -2 до 2. Поэтому, чтобы найти площадь, мы будем интегрировать разность этих функций:

S = ∫[от -2 до 2] ((5 - x²) - 1) dx

3. Упростим и вычислим интеграл:

Сначала упростим выражение под интегралом:

S = ∫[от -2 до 2] (4 - x²) dx

Теперь найдем первообразную функции (4 - x²):

F(x) = 4x - (x³/3)

Теперь вычислим значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и найдем разность:

F(2) = 4 * 2 - (2³/3) = 8 - (8/3) = (24/3) - (8/3) = 16/3 F(-2) = 4 * (-2) - ((-2)³/3) = -8 - (-8/3) = -8 + (8/3) = (-24/3) + (8/3) = -16/3

Теперь вычтем значение в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:

S = F(2) - F(-2) = (16/3) - (-16/3) = (16/3) + (16/3) = 32/3

Ответ: Площадь фигуры равна 32/3 квадратных единиц.