cosx = √3/2

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Чтобы решить уравнение cosx = √3/2, нам нужно найти все углы x, косинус которых равен √3/2.

Вспоминаем значения косинуса для известных углов. Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Это один из наших углов.
Учитываем периодичность косинуса. Косинус – это периодическая функция с периодом 2π. Это значит, что cos(x) = cos(x + 2πn), где n – любое целое число. Так что, x = π/6 + 2πn – это одно семейство решений.
Ищем другие углы. Косинус является четной функцией, то есть cos(x) = cos(-x). Значит, если cos(π/6) = √3/2, то и cos(-π/6) = √3/2.
Записываем общее решение. Учитывая периодичность, получаем еще одно семейство решений: x = -π/6 + 2πn.

Объединяя все, получаем общее решение уравнения: x = ±π/6 + 2πn, где n – любое целое число.

Ответ: x = ±π/6 + 2πn, где n ∈ Z