Реши это

Привет! Давай разберем эти вопросы.

В.1 Что такое система счисления? Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определенных символов (цифр). Наша система счисления называется позиционной, потому что значение цифры зависит от её позиции в числе (например, в числе 123 цифра 1 обозначает 100, а не просто 1). Она десятичная, потому что использует 10 цифр (от 0 до 9).

В.2 Какие числа называют натуральными; целыми; дробными; положительными; отрицательными; рациональными?

• Натуральные числа: 1, 2, 3... (используются для счета предметов).
• Целые числа: ..., -2, -1, 0, 1, 2... (натуральные, противоположные им и 0).
• Дробные числа: числа, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел (например, 1/2, 3/4).
• Положительные числа: числа больше нуля.
• Отрицательные числа: числа меньше нуля.
• Рациональные числа: числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m и n - целые числа и n ≠ 0.

В.3 Какие числа называют взаимно обратными; противоположными?

• Взаимно обратные числа: два числа, произведение которых равно 1 (например, 2 и 1/2).
• Противоположные числа: два числа, сумма которых равна 0 (например, 3 и -3).

В.4 Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

• Число 0:
  • При сложении с любым числом не меняет его (a + 0 = a).
  • При умножении на любое число дает 0 (a * 0 = 0).
  • Делить на 0 нельзя.
• Число 1:
  • При умножении на любое число не меняет его (a * 1 = a).
  • Любое число в степени 0 равно 1 (a^0 = 1, если a ≠ 0).

В.5 Приведите примеры:

• а) натуральных чисел: 5, 10, 100
• б) целых чисел: -3, 0, 7
• в) положительных чисел, не являющихся натуральными: 2.5, 1/3, √2
• г) отрицательных чисел, не являющихся целыми: -2.5, -1/4, -√3
• д) рациональных чисел, не являющихся целыми: 1/2, -3/4, 0.75
• е) двух взаимно обратных чисел: 4 и 1/4
• ж) двух противоположных чисел: 5 и -5
• з) двух чисел, произведение которых равно 0: 0 и 8; двух чисел, произведение которых равно 1: 2 и 1/2
• и) двух целых чисел, сумма которых равна 0: -2 и 2; двух целых чисел, сумма которых равна 1: 3 и -2

В.6 Назовите условие, при котором равно нулю:

• а) произведение рациональных чисел: хотя бы один из множителей равен нулю.
• б) частное рациональных чисел: числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

В.7 Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m:

• a) -nm = -n * -m; Неверно. -nm = -(n*m)
• б) -(n + m) = -n + -m; Верно. Это раскрытие скобок.
• в) 1/(nm) = 1/n * 1/m; Верно.
• г) 1/n + m = 1/n + 1/m; Неверно. В общем случае это не так.

В.8 Какое число называют простым; составным; чётным; нечётным?

• Простое число: число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7).
• Составное число: число, которое имеет больше двух делителей (например, 4, 6, 8, 9).
• Чётное число: число, которое делится на 2 (например, 2, 4, 6, 8).
• Нечётное число: число, которое не делится на 2 (например, 1, 3, 5, 7).

В.9 Какое из утверждений верно:

• а) любое простое число есть сумма простых чисел; Неверно (например, 2 не является суммой простых чисел)
• б) любое число есть произведение двух простых чисел; Неверно (например, 3 - простое число)
• в) любое число есть произведение двух составных чисел? Неверно (например, 2,3,5 - простые числа)

Наверное, ни одно из утверждений не является верным.