Вопрос:

вычисли

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам нужно вычислить sin(α), если cos(α) = 6/13 и -6π < α < -5π.

Шаг 1: Вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin2(α) + cos2(α) = 1

Шаг 2: Выразим sin2(α) через cos2(α):

sin2(α) = 1 - cos2(α)

Шаг 3: Подставим значение cos(α) = 6/13:

sin2(α) = 1 - (6/13)2 = 1 - 36/169 = (169 - 36) / 169 = 133/169

Шаг 4: Найдем sin(α), извлекая квадратный корень:

sin(α) = ±√(133/169) = ±√133 / 13

Шаг 5: Определим знак sin(α) в заданном интервале (-6π < α < -5π).

Интервал (-6π, -5π) можно представить как (-3*2π, -2.5*2π). Это означает, что α находится в III четверти (если отсчитывать от 0 против часовой стрелки) или в IV четверти (если отсчитывать от 0 по часовой стрелке) после полного оборота -6π. Точнее, это IV четверть, если рассматривать направление по часовой стрелке.

В IV четверти синус отрицателен. Значит, выбираем отрицательное значение синуса.

Ответ: sin(α) = -√133 / 13

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи