Реши контрольную по алгебре

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по алгебре вместе.

Задача 1:

На координатной прямой отмечены числа q, p, r. Нужно определить, какая из разностей p-r, p-q, r-q отрицательна.

По координатной прямой видно, что q < p < r.

• p - r будет отрицательной, так как из меньшего числа вычитаем большее.
• p - q будет положительной, так как из большего числа вычитаем меньшее.
• r - q будет положительной, так как из большего числа вычитаем меньшее.

Ответ: 1

Задача 2:

Найдите значение выражения: (3^(-4) * 3^(14)) / 3^8

Вспоминаем свойства степеней: * a^(m) * a^(n) = a^(m+n) * a^(m) / a^(n) = a^(m-n)

Тогда: (3^(-4) * 3^(14)) / 3^8 = 3^(-4 + 14) / 3^8 = 3^(10) / 3^8 = 3^(10-8) = 3^2 = 9

Ответ: 9

Задача 3а:

Решите уравнение: 2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x

1. Раскрываем скобки: 2 - 6x - 6 = 5 - 4x
2. Упрощаем: -6x - 4 = 5 - 4x
3. Переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую: -6x + 4x = 5 + 4
4. Упрощаем: -2x = 9
5. Находим x: x = 9 / (-2) = -4.5

Ответ: -4.5

Задача 3б:

Решите уравнение: x^2 + 4 = 5x

1. Переносим все в одну сторону: x^2 - 5x + 4 = 0
2. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета:
   • x1 + x2 = 5
   • x1 * x2 = 4 Подбираем корни: x1 = 1, x2 = 4

Ответ: 14

Задача 4:

Установите соответствие между функциями и их графиками:

1. y = x^2 + 2 - это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0, 2). Это соответствует графику А.
2. y = -2/x - это гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Это соответствует графику В.
3. y = 2x - это прямая, проходящая через начало координат. Это соответствует графику Б.

Ответ: 1А2В3Б

Задача 5:

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 81x^2 ≥ 16?

1. Преобразуем неравенство: x^2 ≥ 16/81
2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: |x| ≥ 4/9
3. Это означает, что x ≥ 4/9 или x ≤ -4/9

Этому условию соответствует рисунок 1.

Ответ: 1