Реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим задачу 147 вместе!

Задача 147:

На рисунке 255 ∠ACB = 90°, ∠BAC = 60°, ∠AEC = 90°. Найдите угол CAE, если AB = 20 см, CE = 5 см.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠ACB = 90° и ∠BAC = 60°, то ∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°.
Теперь рассмотрим треугольник AEC. В нем ∠AEC = 90°. Нам нужно найти ∠CAE.
Чтобы найти ∠CAE, нам нужно найти ∠ACE. Мы знаем CE = 5 см и AB = 20 см. Но пока неясно, как это использовать напрямую.
Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник АВС с углом 30° при вершине B. В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AC = AB/2 = 20/2 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник AEC. Мы знаем, что ∠AEC = 90°, AC = 10 см, CE = 5 см. Следовательно, sin(∠CAE) = CE/AC = 5/10 = 1/2.
Угол, синус которого равен 1/2, это 30°. Значит, ∠CAE = 30°.

Ответ: ∠CAE = 30°