\left(2cosx\:+1\right)\left(2sinx-\sqrt{3}\right)=0

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение: (2cosx + 1)(2sinx - √3) = 0

Это уравнение распадается на два более простых:

1) 2cosx + 1 = 0 2) 2sinx - √3 = 0

Решим первое уравнение:

2cosx + 1 = 0 2cosx = -1 cosx = -1/2

Теперь вспоминаем, в каких точках косинус равен -1/2. Это происходит при углах 2π/3 + 2πk и 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Решим второе уравнение:

2sinx - √3 = 0 2sinx = √3 sinx = √3/2

Вспоминаем, в каких точках синус равен √3/2. Это происходит при углах π/3 + 2πk и 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, у нас получились следующие решения:

x = 2π/3 + 2πk x = 4π/3 + 2πk x = π/3 + 2πk x = 2π/3 + 2πk

Заметим, что x = 2π/3 + 2πk повторяется в обоих случаях, поэтому можем записать окончательный ответ:

Ответ: x = π/3 + 2πk, x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.