Математика

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

2. Координатная прямая

На координатной прямой у нас отмечены числа x и y. Видно, что y меньше нуля (отрицательное), а x больше нуля (положительное). Теперь проверим утверждения:

• 1) x^2 * y < 0. Так как x положительное, то x^2 тоже положительное. Положительное число, умноженное на отрицательное (y), будет отрицательным. Значит, это утверждение верно.
• 2) x * y^2 > 0. Так как y отрицательное, то y^2 положительное. Положительное число (x) умноженное на положительное (y^2) будет положительным. Значит, это утверждение верно.
• 3) x + y > 0. Здесь нужно сравнить, какое число больше по модулю. Так как x ближе к нулю, чем y, то |y| > |x|. Значит, сумма будет отрицательной. Это утверждение неверно.
• 4) y - x < 0. Отрицательное число (y) минус положительное (x) всегда будет отрицательным. Значит, это утверждение верно.

Ответ: 3) x + y > 0 – неверное утверждение.

3. Выражение с корнями

Нужно найти значение выражения: 4√5 ⋅ 3√3 ⋅ √15

Сначала упростим:

4√5 ⋅ 3√3 ⋅ √15 = 4 ⋅ 3 ⋅ √(5 ⋅ 3 ⋅ 15) = 12 ⋅ √(5 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5) = 12 ⋅ √(5^2 ⋅ 3^2) = 12 ⋅ 5 ⋅ 3 = 12 ⋅ 15 = 180

Ответ: 180

4. Решение уравнения

x^2 + 10 = 7x

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 7x + 10 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета:

Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Значит, корни 2 и 5.

Так как нужно указать больший корень, то:

Ответ: 5

5. Вероятность

Всего аккумуляторов 50, заряжены 48. Значит, не заряжены 50 - 48 = 2 аккумулятора. Вероятность того, что выбранный аккумулятор не заряжен, равна отношению количества не заряженных аккумуляторов к общему количеству:

P = 2 / 50 = 1 / 25 = 0,04

Ответ: 0,04

6. Соответствие функций и графиков

• A) y = -3/x - это гипербола, расположенная во II и IV четвертях. Это график 1.
• Б) y = 3/x - это гипербола, расположенная в I и III четвертях. Это график 2.
• B) y = 1/(3x) - это гипербола, расположенная в I и III четвертях. Это график 3.

Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3

7. Стоимость колодца

C = 6500 + 4000n, где n = 13

C = 6500 + 4000 * 13 = 6500 + 52000 = 58500

Ответ: 58500 рублей

8. Неравенство

На рисунке изображена координатная прямая, где закрашены интервалы от -∞ до -5 и от 5 до +∞. Это означает, что решением являются все числа, которые меньше -5 или больше 5.

Проверим варианты:

• 1) x^2 - 25 > 0 => x^2 > 25 => |x| > 5. Это подходит.
• 2) x^2 - 25 < 0 => x^2 < 25 => |x| < 5. Это не подходит.
• 3) x^2 + 25 > 0. Это верно для любого x, так как x^2 всегда неотрицательно. Но на числовой прямой отмечены конкретные интервалы. Значит, не подходит.
• 4) x^2 + 25 < 0. Это неверно ни для какого x, так как x^2 всегда неотрицательно.

Ответ: 1) x^2 - 25 > 0

Вроде все! Если что-то непонятно, спрашивай!