Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: а) кратным 5; б) простым?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по теории вероятностей.

а) Вероятность, что двузначное число кратно 5

• Шаг 1: Определим общее количество двузначных чисел. Самое маленькое двузначное число - 10, самое большое - 99. Чтобы посчитать, сколько всего двузначных чисел, нужно из 99 вычесть 9 (числа от 1 до 9) и получим 90. Значит, всего 90 двузначных чисел.

• Шаг 2: Определим количество двузначных чисел, кратных 5. Первое двузначное число, кратное 5, это 10, последнее - 95. Чтобы найти их количество, можно составить арифметическую прогрессию: 10, 15, 20, ..., 95. Разность этой прогрессии равна 5. Можно воспользоваться формулой n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d, где an - последний член (95), a1 - первый член (10), d - разность (5), n - количество членов. 95 = 10 + (n - 1) * 5 85 = (n - 1) * 5 17 = n - 1 n = 18 Значит, всего 18 двузначных чисел, кратных 5.

• Шаг 3: Рассчитаем вероятность. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность = 18 / 90 = 1 / 5 = 0,2

  Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число кратно 5, равна 0,2 или 20%.

б) Вероятность, что двузначное число простое

• Шаг 1: Вспоминаем, что такое простое число. Простое число - это число, которое делится только на 1 и на само себя.

• Шаг 2: Находим все простые двузначные числа. Это немного нудно, но нужно перебрать все числа от 10 до 99 и проверить, какие из них простые: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Их всего 21.

• Шаг 3: Рассчитываем вероятность. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) Вероятность = 21 / 90 = 7 / 30 ≈ 0,233

  Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число простое, примерно равна 0,233 или 23,3%.

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!