Наугад выбрано трёхзначное число. Какова вероятность того, что: а) все цифры в нём разные: б) в нём нет ни одной 1; в) в нём есть хотя бы одна 1; г) в нем есть ровно одна 1?

Question

Вопрос:

Наугад выбрано трёхзначное число. Какова вероятность того, что: а) все цифры в нём разные: б) в нём нет ни одной 1; в) в нём есть хотя бы одна 1; г) в нем есть ровно одна 1?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) 0,72; б) 0,72; в) 0,28; г) 0,25.** Всего существует $900$ трёхзначных чисел (от $100$ до $999$). Это общее число исходов $n = 900$. а) Все цифры разные: 1. На первом месте может быть любая цифра от $1$ до $9$ ($9$ вариантов). 2. На втором — любая от $0$ до $9$, кроме той, что на первом месте ($9$ вариантов). 3. На третьем — любая от $0$ до $9$, кроме двух первых ($8$ вариантов). $$m = 9 \cdot 9 \cdot 8 = 648$$ $$P = \frac{648}{900} = 0,72$$ б) Нет ни одной единицы: 1. На первом месте — любая от $2$ до $9$ ($8$ вариантов). 2. На втором — любая от $0$ до $9$, кроме $1$ ($9$ вариантов). 3. На третьем — любая от $0$ до $9$, кроме $1$ ($9$ вариантов). $$m = 8 \cdot 9 \cdot 9 = 648$$ $$P = \frac{648}{900} = 0,72$$ в) Есть хотя бы одна единица: Это событие, противоположное событию «нет ни одной единицы». $$P = 1 - 0,72 = 0,28$$ г) Ровно одна единица: Рассмотрим три случая: 1. Единица на первом месте: $1 \cdot 9 \cdot 9 = 81$ вариант (на остальных местах всё, кроме $1$). 2. Единица на втором месте: $8 \cdot 1 \cdot 9 = 72$ варианта (на первом месте не $0$ и не $1$, на третьем не $1$). 3. Единица на третьем месте: $8 \cdot 9 \cdot 1 = 72$ варианта. $$m = 81 + 72 + 72 = 225$$ $$P = \frac{225}{900} = 0,25$$

Наугад выбрано трёхзначное число. Какова вероятность того, что: а) все цифры в нём разные: б) в нём нет ни одной 1; в) в нём есть хотя бы одна 1; г) в нем есть ровно одна 1?

Ответ ассистента

Другие решения