Для каждого из следующих случайных опытов найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность указанного события.

Для решения задач на вероятность используем классическую формулу: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, $n$ — общее число всех возможных исходов. **117.** а) $n = 12$, $m = 3$. Вероятность: $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. б) $n = 15 + 25 = 40$, $m = 15$. Вероятность: $P = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0,375$. в) Всего $500$ билетов ($n$), выигрышных $25$. Билетов без выигрыша: $m = 500 - 25 = 475$. Вероятность: $P = \frac{475}{500} = \frac{19}{20} = 0,95$. **118.** В колоде $36$ карт ($n=36$). $A$: Дам в колоде $4$. $P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. $B$: Пиковых карт в колоде $36 : 4 = 9$. $P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$. $C$: Дама пик в колоде только одна. $P(C) = \frac{1}{36}$. $D$: Тузов в колоде $4$. $P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. $E$: Королей в колоде $4$. Карт, которые «не короли»: $36 - 4 = 32$. $P(E) = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$. $F$: Красных мастей две (черви и бубны). Карт красной масти: $9 + 9 = 18$. $P(F) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0,5$. **119.** Всего карандашей: $n = 8 + 2 + 20 = 30$. а) Вероятность красного: $P = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$. Вероятность жёлтого: $P = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. Вероятность зелёного: $P = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$. б) Чтобы гарантированно (с вероятностью 1) достать: Красный: нужно вынуть все жёлтые и зелёные плюс один ($2 + 20 + 1 = 23$ карандаша). Жёлтый: нужно вынуть все красные и зелёные плюс один ($8 + 20 + 1 = 29$ карандашей). Зелёный: нужно вынуть все красные и жёлтые плюс один ($8 + 2 + 1 = 11$ карандашей). **120.** Двузначные числа: от $10$ до $99$. Всего их $n = 99 - 10 + 1 = 90$. а) Чётных чисел ровно половина: $m = 45$. $P = \frac{45}{90} = 0,5$. б) Числа, кратные $5$: $10, 15, ..., 95$. Их количество: $(95 - 10) : 5 + 1 = 18$. $P = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0,2$. в) Простые числа: $11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97$. Всего $21$ число. $P = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$. г) Квадраты: $4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81$. Всего $6$ чисел. $P = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$.