Вопрос:
Угол между векторами а и b равен 120", a =b =1. Найдите скалярное произведение (За + b)a- b).
Ответ ассистента
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
Сначала вспомним, что такое скалярное произведение векторов. Если у нас есть два вектора, например, p и q, то их скалярное произведение можно найти по формуле:
p · q = |p| * |q| * cos(α),
где |p| и |q| – это длины векторов p и q, а α – угол между ними.
В нашей задаче даны векторы a и b, угол между ними 120°, и длины обоих векторов равны 1. Нам нужно найти скалярное произведение (3a + b) · (a - b).
Раскроем скобки, используя свойства скалярного произведения:
(3a + b) · (a - b) = 3a · a - 3a · b + b · a - b · b
Теперь упростим это выражение. Вспомним, что скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его длины, и что a · b = b · a:
3a · a - 3a · b + b · a - b · b = 3|a|^2 - 2a · b - |b|^2
Подставим известные значения: |a| = 1, |b| = 1 и угол между a и b равен 120°. Найдем a · b:
a · b = |a| * |b| * cos(120°) = 1 * 1 * (-1/2) = -1/2
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
3 * 1^2 - 2 * (-1/2) - 1^2 = 3 + 1 - 1 = 3
Ответ: 3
Похожие задачи
Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе
Другие решения
Что ещё задавали пользователи
-
1. Установите соответствие между содержанием обучения и разделами содержания обучения в 9 классе . Выберите ВСЕ верные соответствия: выберите несколько вариантов ответа 1) Правовые основы государства – Государство и право 2) Система образования в Российской Федерации – Культура. Образование и наука 3) Правовые основы государства – Экономика 4) Государственный герб Российской Федерации – Символы государства 5) Роль семьи в жизни человека и общества – Россия на пути в будущее 6) Россия - страна возможностей – Россия на пути в будущее
Показать ответ -
Практическая работа № 12. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ И СОЦИАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ЗДОРОВЬЯ И ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ. СОВРЕМЕННАЯ ПОЛИТИКА УКРЕПЛЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ В РФ
Показать ответ -
В саду растёт 8 кустов малины, это на 5 кустов больше, чем смородины. Сколько кустов смородины растёт в саду?
Показать ответ -
Найдите значение выражения (3/22 + 2/11) : 5/33
Показать ответ -
Choose the correct form: 1. One can (reduce, be reduced) heat losses in a transmission line.
Показать ответ -
На изготовление грузовой машины пошло 23 детали конструктора, а на изготовление подъёмного крана — на 7 деталей больше. Сколько всего деталей пошло на изготовление этих машин?
Показать ответ -
3) Ответьте на вопросы по-немецки 1. Wie heisst du? 2. Wie ist dein Name? 3 Woher kommst du? 4. Wo lebst du? 5. Hast du viele Verwandte? 6. Wann beginnt das Herbstsemester? 7. Aus wie viel Personen besteht deine Familie? 8. Wie viel und welche Zimmer gibt es in euer Wohnung? 4) Переведите предложения 1. В классе делают домашнее задание. 2. Можно взять словарь? 3. Я могу повесить картину на стену.
Показать ответ -
Округлить числа 34,75192, 1,1276, 0,45387, 9943,2106 а) до десятых б) до сотых в) до тысячных
Показать ответ -
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились следующие пары чисел: (9, 0); (10, 10); (18, 9); (22, 4); (27, 3); (12, 9); (29, 2); (4, 2); (3, 3). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
Показать ответ -
10. Назовите планеты, входящие в состав Солнечной системы. Сравните планеты земной группы с планетами-гигантами. 11. Какая гипотеза происхождения Солнечной системы наиболее предпочтительнее?
Показать ответ
