Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, а угол между ними равен $45^\circ$.

Question

Вопрос:

Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, а угол между ними равен $45^\circ$.

$Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, а угол между ними равен $45^\circ$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Скалярное произведение двух векторов находится по формуле: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) $$ где $|\vec{a}|$ — длина вектора $\vec{a}$, $|\vec{b}|$ — длина вектора $\vec{b}$, а $\alpha$ — угол между ними. Используем данные из задачи: 1. $|\vec{a}| = 2$ 2. $|\vec{b}| = 3$ 3. $\alpha = 45^\circ$ Подставляем значения в формулу: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) $$ Мы знаем, что $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Продолжаем вычисления: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} $$ **Ответ:** $3\sqrt{2}$

Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$, а угол между ними равен $45^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения