найди производную (sinxcosx + x)

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе найдем производную этой функции.

Сначала вспомним основные правила:

Теперь приступим к решению:

Рассмотрим функцию: y = sin(x)cos(x) + x
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности:
- Производная sin(x)cos(x): Здесь нужно применить правило произведения:
  - u = sin(x), u' = cos(x)
  - v = cos(x), v' = -sin(x)
  - (sin(x)cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x)
- Производная x:
  - (x)' = 1
- Сложим производные:
- y' = cos2(x) - sin2(x) + 1
Упростим (по желанию): Вспомним, что cos(2x) = cos2(x) - sin2(x). Тогда:
- y' = cos(2x) + 1

Ответ: Производная функции y = sin(x)cos(x) + x равна cos2(x) - sin2(x) + 1 или, в упрощенном виде, cos(2x) + 1.