Сделай тут все номера

Привет! Давай разберемся, как определить, возрастает или убывает функция на заданном промежутке.

1) y = x, [-3; 1] Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 (положительным). Значит, функция возрастает на всей числовой прямой, в том числе и на промежутке [-3; 1].

2) y = 2x - 6, [6; 8] Это тоже линейная функция, и её угловой коэффициент равен 2 (положительный). Следовательно, функция возрастает на всей области определения, включая промежуток [6; 8].

3) y = (1/2)x + 4, [4; 6] Здесь линейная функция с угловым коэффициентом 1/2 (положительный). Функция возрастает на промежутке [4; 6].

4) y = x^2 - 9, [0; 2] Это квадратичная функция (парабола). Чтобы определить, возрастает или убывает функция на данном промежутке, нужно найти вершину параболы. Вершина находится в точке x = -b / 2a. В данном случае a = 1, b = 0, поэтому x = 0. Так как промежуток [0; 2] находится справа от вершины, функция на этом промежутке возрастает.

5) y = x^2 + 5x, [0; 2] Аналогично, это квадратичная функция. Вершина находится в точке x = -5 / (2 * 1) = -2.5. Промежуток [0; 2] находится справа от вершины, поэтому функция на этом промежутке возрастает.

6) y = (x - 2) / 3, [5; 7] Это линейная функция, которую можно переписать как y = (1/3)x - 2/3. Угловой коэффициент равен 1/3 (положительный), значит, функция возрастает на промежутке [5; 7].

7) y = x^2 - 4x + 4, [-3; -1] Квадратичная функция. Вершина находится в точке x = -(-4) / (2 * 1) = 2. Промежуток [-3; -1] находится слева от вершины, следовательно, функция на этом промежутке убывает.

8) y = x^3 - x, [2; 3] Это кубическая функция. Чтобы точно определить, нужно взять производную и посмотреть на её знак на данном промежутке. Производная y' = 3x^2 - 1. На промежутке [2; 3] производная всегда положительна (так как 3x^2 всегда больше 1), значит, функция на этом промежутке возрастает.