ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков работа в группе - стр.14

Для выполнения задания заполним пропуски в таблице, сопоставляя вид функции, ее математическое название, способ приведения к уравнению с двумя переменными и общепринятое название полученного уравнения. В исходной таблице третья строка содержит элементы двух различных функций: обратной пропорциональности ($y = \frac{k}{x}$) и кубической функции (соответствующей уравнению $ax^3 - y = 0$). Для математической корректности разберем обе эти зависимости отдельными строками. --- ### Пояснения к заполнению строк таблицы: 1. **Линейная функция (образец):** * Функция: $y = kx + n$. * Приведение к уравнению: переносим переменную $y$ в правую часть: $kx - y + n = 0$. * Название уравнения: линейное уравнение с двумя переменными. 2. **Квадратичная функция:** * Общий вид квадратичной функции: $y = ax^2 + bx + c$, где $a \neq 0$. * Приведение к уравнению: переносим $y$ в одну сторону: $ax^2 + bx - y + c = 0$. * Название уравнения: квадратное уравнение с двумя переменными (или уравнение второй степени с двумя переменными). 3. **Функция обратной пропорциональности:** * Функция: $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$. * Название функции: обратная пропорциональность. * Приведение к уравнению: умножаем обе части на $x$ ($x \neq 0$) и переносим слагаемые: $xy - k = 0$. * Название уравнения: уравнение гиперболы (или уравнение второй степени с двумя переменными). 4. **Кубическая функция:** * Уравнение $ax^3 - y = 0$ получено из функции $y = ax^3$ ($a \neq 0$). * Название функции: кубическая функция. * Название уравнения: кубическое уравнение с двумя переменными (или уравнение третьей степени с двумя переменными). 5. **Окружность:** * Окружность не является графиком функции, так как одному значению $x$ соответствуют два значения $y$. В столбцах «Функция» и «Название функции» ставится прочерк. * Уравнение окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ или в каноническом виде с нулем в правой части: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 - R^2 = 0$$ * Название уравнения: уравнение окружности радиусом $R$ с центром в точке $(a; b)$. --- ### Заполненная итоговая таблица: | Функция | Название | Приведение ее к уравнению | Название уравнения | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y = kx + n$ | Линейная функция | $kx - y + n = 0$ | Линейное уравнение с двумя переменными | | $y = ax^2 + bx + c$ | Квадратичная функция | $ax^2 + bx - y + c = 0$ | Квадратное уравнение с двумя переменными | | $y = \frac{k}{x}$ | Обратная пропорциональность | $xy - k = 0$ | Уравнение гиперболы | | $y = ax^3$ | Кубическая функция | $ax^3 - y = 0$ | Кубическое уравнение с двумя переменными | | — | — | $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ | Уравнение окружности радиусом $R$ с центром в точке $(a; b)$ |