ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков практическая работа - стр.179

Так как задание является практической работой, численные значения зависят от состава конкретного класса. Обозначим: - $a$ — количество девушек в классе; - $b$ — количество юношей в классе; - $n = a + b$ — общее количество учеников в классе. Общее число равновероятных способов выбрать двух учеников из $n$ равно числу сочетаний из $n$ по 2: $$ N = C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2} $$ --- ### Общие формулы для решения **1) Обе вызванные — девушки (событие $A$)** Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 2 девушек из $a$: $$ m_1 = C_a^2 = \frac{a(a - 1)}{2} $$ Вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{C_a^2}{C_n^2} = \frac{a(a - 1)}{n(n - 1)} $$ **2) Оба вызванные — юноши (событие $B$)** Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 2 юношей из $b$: $$ m_2 = C_b^2 = \frac{b(b - 1)}{2} $$ Вероятность события $B$: $$ P(B) = \frac{C_b^2}{C_n^2} = \frac{b(b - 1)}{n(n - 1)} $$ **3) Вызваны девушка и юноша (событие $C$)** Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать одну девушку из $a$ и одного юношу из $b$: $$ m_3 = a \cdot b $$ Вероятность события $C$: $$ P(C) = \frac{a \cdot b}{C_n^2} = \frac{2ab}{n(n - 1)} $$ --- ### Пример вычисления для конкретного класса Рассмотрим класс, в котором учатся 25 человек: 15 девушек и 10 юношей ($a = 15$, $b = 10$, $n = 25$). Общее число исходов: $$ N = C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300 $$ 1) Вероятность того, что к доске будут вызваны обе девушки: $$ P(A) = \frac{C_{15}^2}{300} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 300} = \frac{105}{300} = \frac{7}{20} = 0,35 $$ 2) Вероятность того, что к доске будут вызваны оба юноши: $$ P(B) = \frac{C_{10}^2}{300} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 300} = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0,15 $$ 3) Вероятность того, что к доске будут вызваны девушка и юноша: $$ P(C) = \frac{15 \cdot 10}{300} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ *(Проверка: $P(A) + P(B) + P(C) = 0,35 + 0,15 + 0,5 = 1$)* --- **Ответ:** В общем виде для $a$ девушек и $b$ юношей ($n = a + b$): 1) $P = \dfrac{a(a - 1)}{n(n - 1)}$; 2) $P = \dfrac{b(b - 1)}{n(n - 1)}$; 3) $P = \dfrac{2ab}{n(n - 1)}$. *(Для класса из 15 девушек и 10 юношей: 1) $0,35$; 2) $0,15$; 3) $0,5$)*.