ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.21

1) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} 2x + y = 7, \\ xy = 6 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - 2x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $x(7 - 2x) = 6$, $7x - 2x^2 = 6$. Перенесём все слагаемые в правую часть и запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $2x^2 - 7x + 6 = 0$. Найдем корни уравнения через дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$, $x_1 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5$, $x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$. Теперь найдём соответствующие значения переменной $y$: при $x_1 = 1{,}5$: $y_1 = 7 - 2 \cdot 1{,}5 = 7 - 3 = 4$; при $x_2 = 2$: $y_2 = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3$. Ответ: $(1{,}5; 4)$, $(2; 3)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 - xy = -3, \\ y^2 - xy = 12 \end{cases} $$ Сложим почленно первое и второе уравнения системы: $(x^2 - xy) + (y^2 - xy) = -3 + 12$, $x^2 - 2xy + y^2 = 9$. В левой части применим формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = 9$. Отсюда получаем два возможных случая: $x - y = 3$ или $x - y = -3$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки в первом уравнении исходной системы: $x(x - y) = -3$. Рассмотрим каждый случай: 1. Если $x - y = 3$: $x \cdot 3 = -3$, $x_1 = -1$. Найдём значение $y$: $y_1 = x_1 - 3 = -1 - 3 = -4$. 2. Если $x - y = -3$: $x \cdot (-3) = -3$, $x_2 = 1$. Найдём значение $y$: $y_2 = x_2 - (-3) = 1 + 3 = 4$. Ответ: $(-1; -4)$, $(1; 4)$.