ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / вопрос - 10

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, $c$ — числа, причём $a \neq 0$. **1. Что называется дискриминантом?** Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называется выражение: $$ D = b^2 - 4ac $$ Знак дискриминанта определяет количество действительных корней квадратного уравнения: * если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня; * если $D = 0$, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня); * если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. **2. Формула нахождения корней квадратного уравнения** При $D \geqslant 0$ корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: $$ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ То есть: $$ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} $$ При $D = 0$ корень находится по формуле: $$ x = -\frac{b}{2a} $$ **3. Пример** Решим квадратное уравнение: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. 1. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. 2. Найдём корни уравнения: $$ x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ Ответ для примера: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$.