ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 832

Пусть $v$ км/ч — скорость пешехода на подъёме. Тогда его скорость на спуске равна $(v + a)$ км/ч. Обозначим: - $s_1$ км — длина участка дороги от пункта $A$ до пункта $B$ (подъём при пути из $A$ в $C$); - $s_2$ км — длина участка дороги от пункта $B$ до пункта $C$ (спуск при пути из $A$ в $C$). По условию, общее расстояние от $A$ до $C$ равно $s$ км, следовательно: $$ s_1 + s_2 = s $$ 1. При движении из $A$ в $C$: - на подъёме $AB$ пешеход затратил время $\frac{s_1}{v}$ ч; - на спуске $BC$ пешеход затратил время $\frac{s_2}{v + a}$ ч. Общее время на путь из $A$ в $C$ равно $t$ ч: $$ \frac{s_1}{v} + \frac{s_2}{v + a} = t $$ 2. При обратном движении из $C$ в $A$: - участок $CB$ становится подъёмом (длиной $s_2$), и время на его преодоление равно $\frac{s_2}{v}$ ч; - участок $BA$ становится спуском (длиной $s_1$), и время на его преодоление равно $\frac{s_1}{v + a}$ ч. Общее время на обратный путь равно $\frac{t}{2}$ ч: $$ \frac{s_2}{v} + \frac{s_1}{v + a} = \frac{t}{2} $$ 3. Сложим полученные уравнения: $$ \left(\frac{s_1}{v} + \frac{s_2}{v}\right) + \left(\frac{s_2}{v + a} + \frac{s_1}{v + a}\right) = t + \frac{t}{2} $$ $$ \frac{s_1 + s_2}{v} + \frac{s_1 + s_2}{v + a} = \frac{3t}{2} $$ Подставим $s_1 + s_2 = s$: $$ \frac{s}{v} + \frac{s}{v + a} = \frac{3t}{2} $$ $$ s \left(\frac{1}{v} + \frac{1}{v + a}\right) = \frac{3t}{2} $$ $$ s \cdot \frac{2v + a}{v(v + a)} = \frac{3t}{2} $$ Умножим обе части уравнения на $2v(v + a)$, где $v > 0$: $$ 2s(2v + a) = 3t v(v + a) $$ $$ 4sv + 2as = 3tv^2 + 3atv $$ Перенесём все слагаемые в одну сторону и запишем квадратное уравнение относительно $v$: $$ 3tv^2 + (3at - 4s)v - 2as = 0 $$ Найдём дискриминант уравнения: $$ D = (3at - 4s)^2 - 4 \cdot 3t \cdot (-2as) = 9a^2t^2 - 24ast + 16s^2 + 24ast = 9a^2t^2 + 16s^2 $$ Так как $a > 0$, $t > 0$ и $s > 0$, дискриминант $D > 0$. Корни квадратного уравнения: $$ v = \frac{-(3at - 4s) \pm \sqrt{9a^2t^2 + 16s^2}}{2 \cdot 3t} = \frac{4s - 3at \pm \sqrt{9a^2t^2 + 16s^2}}{6t} $$ Заметим, что $\sqrt{9a^2t^2 + 16s^2} > \sqrt{(4s - 3at)^2} = |4s - 3at|$. Следовательно, при выборе знака «минус» перед корнем значение $v$ будет отрицательным, что противоречит физическому смыслу скорости ($v > 0$). Значит, подходит только корень со знаком «плюс»: $$ v = \frac{4s - 3at + \sqrt{9a^2t^2 + 16s^2}}{6t} $$ Ответ: $\frac{4s - 3at + \sqrt{9a^2t^2 + 16s^2}}{6t}$ км/ч.