ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 829

Пусть при движении из пункта $A$ в пункт $B$: - длина пути в гору равна $x$ км; - длина пути по равнине равна $y$ км; - длина пути под гору равна $z$ км. Общая длина дороги от $A$ до $B$ составляет $11,5$ км, следовательно: $$ x + y + z = 11,5 $$ Отсюда сумма участков подъёма и спуска равна: $$ x + z = 11,5 - y $$ Рассмотрим время движения пешехода: 1. **Путь из $A$ в $B$:** - в гору пешеход прошёл $x$ км со скоростью 3 км/ч за $\dfrac{x}{3}$ ч; - по равнине пешеход прошёл $y$ км со скоростью 4 км/ч за $\dfrac{y}{4}$ ч; - под гору пешеход прошёл $z$ км со скоростью 5 км/ч за $\dfrac{z}{5}$ ч. Время на путь из $A$ в $B$ составило: $$ t_1 = \frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} $$ 2. **Обратный путь из $B$ в $A$:** При движении обратно участки меняются: - участок, который был спуском длины $z$, становится подъёмом (со скоростью 3 км/ч), время на него: $\dfrac{z}{3}$ ч; - равнинный участок длины $y$ проходится со скоростью 4 км/ч, время: $\dfrac{y}{4}$ ч; - участок, который был подъёмом длины $x$, становится спуском (со скоростью 5 км/ч), время на него: $\dfrac{x}{5}$ ч. Время на путь из $B$ в $A$ составило: $$ t_2 = \frac{z}{3} + \frac{y}{4} + \frac{x}{5} $$ Общее время на путь туда и обратно равно 6 ч: $$ t_1 + t_2 = 6 $$ $$ \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5}\right) + \left(\frac{z}{3} + \frac{y}{4} + \frac{x}{5}\right) = 6 $$ Сгруппируем слагаемые с переменными: $$ \left(\frac{x}{3} + \frac{x}{5}\right) + \left(\frac{z}{3} + \frac{z}{5}\right) + \left(\frac{y}{4} + \frac{y}{4}\right) = 6 $$ $$ \frac{8x}{15} + \frac{8z}{15} + \frac{2y}{4} = 6 $$ $$ \frac{8}{15}(x + z) + \frac{y}{2} = 6 $$ Подставим выражение $x + z = 11,5 - y$ в полученное уравнение: $$ \frac{8}{15}(11,5 - y) + \frac{y}{2} = 6 $$ Представим $11,5$ в виде обыкновенной дроби $\dfrac{23}{2}$: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{23}{2} - \frac{8}{15}y + \frac{1}{2}y = 6 $$ $$ \frac{92}{15} + \left(\frac{1}{2} - \frac{8}{15}\right)y = 6 $$ $$ \frac{92}{15} + \left(\frac{15 - 16}{30}\right)y = 6 $$ $$ \frac{92}{15} - \frac{y}{30} = 6 $$ Умножим обе части уравнения на 30: $$ 2 \cdot 92 - y = 6 \cdot 30 $$ $$ 184 - y = 180 $$ $$ y = 184 - 180 $$ $$ y = 4 $$ Таким образом, протяжённость равнинного участка дороги составляет 4 км. Ответ: 4 км.